Canny算子边缘检测

最近有用到Canny算子做边缘检测。回顾一下Canny算子的基本原理：总的来说，图像的边缘检测必须满足两个步骤

（1）有效的抑制噪声，使用高斯算子对图像进行平滑；

（2）尽量精确的确定边缘的位置；

Canny算子的边缘检测可以分为三个步骤：

Step 1: 高斯平滑函数。目的是为了平滑以消除噪声；

Step 2：一阶差分卷积模板。目的是为了达到边缘增强。

该步骤有点类似于与两个方向模板进行卷积运算。这两个方向模板为(a)和（b)所示：左图体现的是在X方向上的差异，右图体现的是在y方向上的差异。同时获得梯度幅值的大小以及方向角。通过该步，获得在边缘位置处特征被加强的图像。

Step 3：非极大值抑制（NMS)。目的是保留梯度方向上的最大值。

这一步是比较关键的一点：

仅仅得到全局的梯度并不足以确定边缘，因此为确定边缘，必须保留局部梯度最大的点，而抑制非极大值

图2非极大值抑制

四个扇区的标号为0到3，对应3*3邻域的四种可能组合。
在每一点上，邻域的中心象素M与沿着梯度线的两个象素相比。如果M的梯度值不比沿梯度线的两个相邻象素梯度值大，则令M=0。

——假设上一步骤得到的梯度图为G(x,y);对G(x,y)进行初始化：N(x,y)=G(x,y)

——在梯度和反梯度方向上各找n个像素点。若G(x,y)不是这些点中的最大点，则将N(x,y)置为0，否则保持N(x,y)不变。

Step4: 双线性阈值

首先是一个较大的阈值：Nmax.使用该阈值二值化后的图像含有较少的假的边缘点，但是端点较多！

使用较小的阈值:Nmin,使用该阈值二值化后的图像含有较多的假的边缘点；

通过上一步获取的边缘点，判断其8邻域内有无第二步获得的边缘点，然后进行连接！

---

另一种简单的方法是，把梯度方向简化为4个方向：『0，45，90，135』

最后一步为对N（x,y)进行阈值化处理：

大的阈值会得到——少量的边缘点以及众多的空隙

小的阈值会得到——大量的边缘点以及众多的错误检测。

一般Low=0.4High。

1.Canny边缘检测基本原理
(1)图象边缘检测必须满足两个条件：一能有效地抑制噪声；二必须尽量精确确定边缘的位置。
(2)根据对信噪比与定位乘积进行测度，得到最优化逼近算子。这就是Canny边缘检测算子。
(3)类似与Marr（LoG）边缘检测方法，也属于先平滑后求导数的方法。
2.Canny边缘检测算法：
step1:用高斯滤波器平滑图象；
step2:用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向；
step3:对梯度幅值进行非极大值抑制；
step4:用双阈值算法检测和连接边缘。
step1:高斯平滑函数
以一维信号为例加以讨论.一维高斯滤波函数G(x)定义为

　

step3:非极大值抑制
仅仅得到全局的梯度并不足以确定边缘，因此为确定边缘，必须保留局部梯度最大的点，而抑制非极大值。（non-maxima suppression,NMS）
解决方法：利用梯度的方向。

图2非极大值抑制
四个扇区的标号为0到3，对应3*3邻域的四种可能组合。
在每一点上，邻域的中心象素M与沿着梯度线的两个象素相比。如果M的梯度值不比沿梯度线的两个相邻象素梯度值大，则令M=0。
即：
step4:阈值化
减少假边缘段数量的典型方法是对N[i，j]使用一个阈值。将低于阈值的所有值赋零值。但问题是如何选取阈值？
解决方法：双阈值算法。双阈值算法对非极大值抑制图象作用两个阈值τ1和τ2，且2τ1≈τ2，从而可以得到两个阈值边缘图象N1［i,j］和N2［i， j］。由于N2［i，j］使用高阈值得到，因而含有很少的假边缘，但有间断(不闭合)。双阈值法要在N2［i，j］中把边缘连接成轮廓，当到达轮廓的端点时，该算法就在N1［i,j］的8邻点位置寻找可以连接到轮廓上的边缘，这样，算法不断地在N1［i,j］中收集边缘，直到将N2［i,j］连接起来为止。
4 边缘算子应满足的准则



若满足此准则，就能保证单边缘只有一个响应。
对一个算法的性能评价可分为两个阶段进行：计算假边缘与丢失边缘的数目；测量用于估计位置和方向的误差(或误差分布)。边缘检测算法的优劣也可用品质因数(Figure of Merit)来描述。Pratt品质因数是其中一种，它着重考虑了丢失了有效的边缘、边缘定位误差和将噪声判断为边缘等三种误差。

5 结束语
边缘检测在图象分割、模式识别、机器视觉等中都有重要作用，人们已研究出很多种边缘检测算法，而哈夫变换和canny边缘算子等是最经典的算法，人们已在这些经典算法基础上提出一些新的改进算法。

参考文献
[1]贾云德．机器视觉［Ｍ］．北京：科学出版社，2000
[2]章毓晋．图象处理和分析［Ｍ］．北京：清华大学出版社，1999
[3]郎锐．数字图象处理学．北京：希望电子出版社，2002
[4]王娜，李霞．一种新的改进Canny边缘检测算法．深圳大学学报，2005，4（2），149-152
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边缘提取以及边缘增强是不少图像处理软件都具有的基本功能，它的增强效果很明显，在用于
识别的应用中，图像边缘也是非常重要的特征之一。图像边缘保留了原始图像中相当重要的部分信息，
而又使得总的数据量减小了很多，这正符合特征提取的要求。在以后要谈到的霍夫变换(检测图像中的几
何形状)中，边缘提取就是前提步骤。
这里我们只考虑灰度图像，用于图像识别的边缘提取比起仅仅用于视觉效果增强的边缘提取要
复杂一些。要给图像的边缘下一个定义还挺困难的，从人的直观感受来说，边缘对应于物体的边界。图
像上灰度变化剧烈的区域比较符合这个要求，我们一般会以这个特征来提取图像的边缘。但在遇到包含
纹理的图像上，这有点问题，比如说，图像中的人穿了黑白格子的衣服，我们往往不希望提取出来的边
缘包括衣服上的方格。但这个比较困难，涉及到纹理图像的处理等方法。
好了，既然边缘提取是要保留图像的灰度变化剧烈的区域，从数学上，最直观的方法就是微分
(对于数字图像来说就是差分)，在信号处理的角度来看，也可以说是用高通滤波器，即保留高频信号。
这是最关键的一步，在此之前有时需要对输入图像进行消除噪声的处理。
用于图像识别的边缘提取往往需要输出的边缘是二值图像，即只有黑白两个灰度的图像，其中
一个灰度代表边缘，另一个代表背景。此外，还需要把边缘细化成只有一个像素的宽度。总的说来边缘
提取的步骤如下：
1，去噪声
2，微分运算
3，2值化处理
4，细化
第二步是关键，有不少书把第二步就直接称为边缘提取。实现它的算法也有很多，一般的图像
处理教科书上都会介绍好几种，如拉普拉兹算子，索贝尔算子，罗伯特算子等等。这些都是模板运算，
首先定义一个模板，模板的大小以3*3的较常见，也有2*2，5*5或更大尺寸的。运算时，把模板中心对
应到图像的每一个像素位置，然后按照模板对应的公式对中心像素和它周围的像素进行数学运算，算出
的结果作为输出图像对应像素点的值。
需要说明的是，模板运算是图像的一种处理手段--邻域处理，有许多图像增强效果都可以采用
模板运算实现，如平滑效果，中值滤波(一种消除噪声的方法)，油画效果，图像的凹凸效果等等。这些
算法都比较简单，为人们常用。
关于前面提到的几种边缘提取算子(拉普拉兹算子，索贝尔算子，罗伯特算子)，教科书上都有
较为详细的介绍，我这里不多说了，(手头上没有教科书，也懒得翻译英文资料)，如果你们有时间，可
以把这些方法的具体情况仔细介绍一下。这里对拉普拉兹算子和索贝尔算子补充两句。拉普拉兹算子是
2阶微分算子，也就是说，相当于求取2次微分，它的精度还算比较高，但对噪声过于敏感(有噪声的情
况下效果很差)是它的重大缺点，所以这种算子并不是特别常用。索贝尔算子是最常用的算子之一(它是
一种一阶算子)，方法简单效果也不错，但提取出的边缘比较粗，要进行细化处理。另外，索贝尔算子
也可提取出图像边缘的方向信息来，有文章论证过，在不考虑噪声的情况下，它取得的边缘信息误差不
超过7度。
顺便说一句，往往我们在进行边缘提取时只注意到位置信息，而忽略了边缘的方向。事实上，
图像的边缘总有一定的走向，我们可以用边缘曲线的法线方向(和切线垂直的直线)来代表边缘点的方向
。在图像识别的应用中，这个方向是非常重要的信息。
上面的几种算子是属于比较简单的方法，边缘提取的精度都不算特别高，下面介绍几种高级算
法。首先是马尔(Marr)算子，马尔是计算机视觉这门学问的奠基人，很了不起，但这些理论很难懂。他
提出的边缘提取方法可以看成两个步骤，一个是平滑作用来消除噪声，另一个是微分提取边缘，也可以
说是由两个滤波器组成，低通滤波去除噪声，高通滤波提取边缘。人们也称这种方法为LOG滤波器，这也
是根据它数学表达式和滤波器形状起的名字。也可以采用模板运算来实现这种算法，但模板的大小一般
要在7*7以上，所以运算复杂程度比索贝尔算子等要大不少，运算时间当然也长许多。
另外一种非常重要的算法是坎尼(Canny)算子,这是坎尼在1986年写的一篇论文里仔细论述的。
他给出了判断边缘提取方法性能的指标。而坎尼算子也是图像处理领域里的标准方法，也可以说是默认
的方法。比较奇怪的是，国内的图像处理教科书中，介绍坎尼算子的很少。本人见过的书中，郑南宁的
‘计算机视觉与模式识别’(1998年)，算是介绍的比较详细的。坎尼算子在使用时要提供给一些参数，
用于控制算法的性能，实际上，对于不同的图像或不同的边缘提取目的，应该提供不同的参数，以达到
最佳效果。它也有模板运算方法，模板的大小也比较大,和提供的参数有关，标准的大小差不多是17*17
，可以根据算子的可分离性用快速算法(否则就会慢的一塌糊涂)，坎尼算子的2值化也很有特色，具有
一定的智能性。
还有一种算法：Shen-Castan算子，大概可称为沈峻算子，总之是中国人的成果，效果和坎尼
算子不相上下，这种算法在对边缘提取好坏的判别标准上有些不同。(这种方法我没用过，好象编起程
序来，要比坎尼算子还复杂)
在实际的图像处理与识别应用中，有时需要根据被处理图像的种类以及实际目的，量身定做算
法，边缘提取也是一样，但是基本原理都是一样的。