NOOJ61 传纸条（一）(双线dp+费用流)

传纸条（一）

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难度：5

描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。 

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-1000的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入

第一行输入N(0<N<100)表示待测数据组数。
每组测试数据输入的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（2<=m,n<=50）。 
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度（不大于1000）。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出

每组测试数据输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。 

样例输入

13 30 3 92 8 55 7 0

样例输出

34
//双线dp解法：费用流解法出来之后贴下边//因为两个路线的横纵坐标之和总是相等，递推是从第一行斜着往左下递推的//所以用只开了三维，第一维代表步数，第二、三维代表横坐标 加油！！！//Time :2014-9-18 13:22#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++) #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a));const int MAX=55; int map[MAX][MAX];int dp[MAX<<1][MAX][MAX];void solve(){int T,N,M;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d",&N,&M);//N行M列 mem(map,0);mem(dp,0);int C; rep(i,1,N)rep(j,1,M)scanf("%d",&map[i][j]);C=N+M-2;//步数应该是N-1+M-1 rep(k,1,C){int t=k+2>N?N:k+2;//k代表移动的步数,最大去取N rep(i,1,t)rep(j,i+1,t)//分别是四种情况(右，右)(右，下)(下，右)(下，下) //i,j分别表示两个坐标的横坐标，总步数确定，两点位置可以用(i,k+2-i)或者(j,k+2-j)来表示//向右移动时候 坐标和不变 dp[k][i][j]=max(max(dp[k-1][i][j],dp[k-1][i][j-1]),max(dp[k-1][i-1][j],dp[k-1][i-1][j-1]))+map[i][k+2-i]+map[j][k+2-j];}dp[C][N][N]=max(dp[C][N][N-1],dp[C][N-1][N]);printf("%d\n",dp[C][N][N]); //输出dp两个横坐标的位置就是最大值 }}int main(){solve();return 0;}