codeforces #185 A Plant（矩阵快速幂+递推）

来源：互联网发布：阿里云服务器规格编辑：程序博客网时间：2024/05/22 00:25

题目地址：http://codeforces.com/problemset/problem/185/A

通过这个题终于找回了点找递推公式的信心。。TAT。。

不过真心感觉CF的题目质量都真不错。。。

首先，第n个图形的上方，左下方，右下方的三个大三角形是跟第n-1个是一模一样的，所以是3*f(n-1)。

然后只剩下中间一个倒着的大三角形了，这时可以注意到，其实也跟第n-1个一模一样，只不过上下颠倒过来了，那这里的正着的三角形数就相当于是原来的倒三角形数。

而原来的倒着的三角形数可以用总的减去f(n-1)。而总的是1+2+3+...+2*(n-1)==4^(n-1)。再设g(n)，让g(n)=4^(n-1).

那么就把问题转换成了构造一个矩阵A使得

f(n-1) f(n)

A * { } = { };

g(n-1) g(n)

这个矩阵A很容易构造出来。

2,1

0,4

然后用矩阵快速幂求出来即可。

代码如下：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <string>#include <cstring>#include <stdlib.h>#include <math.h>#include <ctype.h>#include <queue>#include <map>#include <set>#include <algorithm>using namespace std;#define LL __int64const int mod=1e9+7;struct matrix{    LL ma[3][3];}init, res;matrix Mult(matrix x, matrix y){    matrix tmp;    int i, j, k;    for(i=0;i<2;i++)    {        for(j=0;j<2;j++)        {            tmp.ma[i][j]=0;            for(k=0;k<2;k++)            {                tmp.ma[i][j]=(tmp.ma[i][j]+x.ma[i][k]*y.ma[k][j])%mod;            }        }    }    return tmp;}matrix Pow(matrix x, LL k){    matrix tmp;    int i, j;    for(i=0;i<2;i++) for(j=0;j<2;j++) tmp.ma[i][j]=(i==j);    while(k)    {        if(k&1) tmp=Mult(tmp,x);        x=Mult(x,x);        k>>=1;    }    return tmp;}int main(){    int i, j;    LL k;    while(scanf("%I64d",&k)!=EOF)    {        init.ma[0][0]=2;        init.ma[0][1]=1;        init.ma[1][0]=0;        init.ma[1][1]=4;        res=Pow(init,k);        LL ans=(res.ma[0][0]+res.ma[0][1])%mod;        printf("%I64d\n",ans);    }    return 0;}

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