大话数据结构读书笔记——第七章 图

一、图（Graph）是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：G（V,E），其中G表示一个图，V是图G中的顶点（Vertex，树中称作结点）的集合，E是图G中边的集合。

图的边分为无向边和有向边，对于有向边（也称作弧Arc），用有序偶<Vi, Vj>表示，Vi称为弧尾（Tail），Vj称为弧头（Head）。无向边用小括号“（）”表示，而有向边用尖括号“<>"表示。

与图的边或弧相关的数叫做权（Weight），带权的图通常称为网（Network）。

对于无向图，顶点V的度（Degree）是和V相关联的边的数目，记为TD(V)。

对于有向图，以顶点V为头的弧的数目称为V的入度（InDegree），记为ID（V）；以V为尾的弧的数目称为V的出度（OutDegree），记为OD（V）；顶点V的度为TD（V）=ID（V）+OD（V）。

无向图G中从顶点V到顶点V‘的路径（Path）是一个顶点序列。路径的长度是路径上的边或弧的数目。

第一个顶点到最后一个顶点相同的路径称为回路或环（Cycle）。序列中顶点不重复出现的路径称为简单路径。除了第一个顶点和最后一个顶点之外，其余顶点不重复出现的回路，称为简单回路或简单环。

在无向图G中，如果从顶点V到顶点V'有路径，则称V和V'是连通的。如果对于图中任意两个顶点Vi、Vj都是连通的，则称G是连通图（Connected Graph）。无向图中的极大连通子图称为连通分量。

在有向图G中，如果对于每一对Vi != Vj，从Vi到Vj和从Vj到Vi都存在路径，则称G是强连通图。有向图中的极大强连通子图称做有向图的强连通分量。

一个连通图的生成树是一个极小的连通子图，它含有图中全部的n个顶点，但足以构成一棵树的n-1条边。

如果一个有向图恰有一个顶点的入度为0，其余顶点的入度均为1，则是一棵有向树。

二、图的存储结构

邻接矩阵（Adjacency Matrix）：用两个数组来表示图。一个一维数组存储图中顶点信息，一个二维数组（称为邻接矩阵）存储图中的边或弧的信息。

邻接表（Adjacency List）：数组与链表相结合的存储方法称为邻接表，解决邻接矩阵浪费存储空间的问题。

十字链表（Orthogonal List）：结合邻接表与逆邻接表。

邻接多重表：方便无向图的边操作。

边集数组：两个一维数组构成。一个存储顶点信息；一个存储边的信息，这个边数组每个数据元素由一条边的起点下标、终点下标和权组成。

三、图的遍历

从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点，且使每一个顶点仅被访问一次，这一过程就叫做图的遍历（Traversing Graph）。

1. 深度优先遍历（Depth First Search，DFS）

2. 广度优先遍历（Breadth First Search，BFS）