大话数据结构 第二章 读书笔记

大话数据结构 第二章 读书笔记

 

算法：解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或者多个操作。

算法具有五个基本特性：输入、输出、有穷性、确定性和可行性

输入：算法具有零个或者多个输入

输出：算法至少有一个或多个输出。输出的形式：打印输出，返回一个或者多个值

又穷性：指算法在执行有限步骤之后，自动结束而不会出现无限循环并且每个步骤在可接受的时间内完成。

确定性：算法的每一个步骤都具有确定的含义，不会出现二义性

可行性：算法的每一步都必须是可行的，也就是说每一步都能够通过执行有限次数完成

 

算法设计的要求：

 

一、正确性：算法的正确性是指算法至少应该具有输入和加工处理无歧义性，能正确反映问题的需求，能够得到问题的正确答案

算法正确性的四个层次：

1、  算法程序没有语法错误；

2、  算法程序对于输入数据能够产生满足要求的输出结果；

3、  算法程序对于非法的输入数据能够得出满足规格说明的结果；（算法是否正确的一般标准）

4、  算法程序对于精心选择的甚至刁难的测试数据都有满足要求的输出结果

二、可读性：算法设计的另一目的是为了便于阅读、理解和交流（可读性是算法（也包括实现它的代码））好坏很重要的标志）

三、健壮性：当输入数据不合法时，算法也能做出相应的处理，而不是产生异常或者莫名其妙的结果。

四、时间效率高，存储量低

 

算法效率的度量方法：

事后统计方法：通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同的算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低

事前分析估计方法：在计算机程序编制前依据统计方法对算法进行估算

 

函数的渐进增长：给定函数f(n)和g(n)，如果存在一个整数N，使得对于所有的n>N，f(n)总是比g(n)大，那么我们说发f(n)的渐进增长快于g(n)

 

判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常忽略，而更应该关注主项（最高阶项）的阶数。

 

大O计法：在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n) 是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n) 的数量级，算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度计做:T(n)=O(f(n))；它表示随问题规模n的增长，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称做算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。其中f(n)是问题规模的某个函数

 

推导大O阶：

1、 用常数1取代运行时间中的所有加法常数

2、 在修改的运算次数函数中，只保留最高阶项

3、 如果最高阶项存在且不是1，则除去这个项相乘的常数

 

常数阶：算法的运行次数函数f(n)(n为常数)，不管这个常数是多少，都记着O(1)，单纯的分支结构（不包括在循环结构中），其时间复杂度也是O(1)

 

线性阶；

eg：for(int i=0；i<n;++i)

{

/*时间复杂度为O(1)的程序步骤序列*/

}

对数阶int count=1;

while(count<n)

{

count*=2;

/*时间复杂度为O(1)的程序步骤序列*/

 

 

}

->2^x=n ->x=log2n

->O(log n)

平方阶

for(int i=0;i<n;++i)

for(int j=0;j<n;++J)

{/*时间复杂度为O(1)的程序步骤序列*/

 

}

for（inti=0;i<n;++i）

for(int j=i;j<n;++j)

{/*时间复杂度为O(1)的程序步骤序列*/

}

 

O(f(n))=O(n^2)

 

常用时间复杂度所消耗的时间从小到大：

O(1)< O(log n)<O(n)<O(n logn)<O(n^2)<O(n^3)<O(2^n)<O(n!)<O(n^n)

 

最坏时间复杂度：最坏情况运行时间是一种保证，那就是运行时间将不会再坏，在应用中这是最重要的要求，通常除非特别指定我们的运行时间都是最坏情况的运行时间

 

平均运行时间是所有情况最有意义的，因为它是期望的运行时间

————————————————2016年3月22日星期二——————————————