算法学习之查找算法：静态查找表（1）顺序表查找

引言：

        对查找表一般的操作有：1、查询某个“特定的”数据元素是否在查找表中；2、检索某个“特定的”数据元素的各种属性；3、在查找表中插入一个数据元素；4、从查找表中删去某个数据元素。

         静态查找表的操作只包括两种：1、查找某个“特定的”数据元素是否在查找表中；2、检索某个“特定的”数据元素的各种属性；

       静态查找表又有四种表现形式：顺序表的查找、有序表的查找、静态树的查找、索引顺序表的查找。

       静态查找涉及的关键字类型和数据元素类型统一说明：

/*典型关键字类型*/typedef float   KeyType;     //实型typedef int     KeyType;     //整型typedef char    *KeyType;   //字符串型/*数据元素类型*/typedef struct{         KeyType   key;     //关键字域         .....                        //其他域}SElemType;/*对两个关键字的比较约定如下*///-----对数值型关键字#define EQ(a, b)    ((a) == (b))#define LT(a, b)    ((a)  <   (b))#define LQ(a, b)    ((a)  >   (b))//-----对字符型关键字#define EQ(a, b)    (!strcmp((a), (b)))#define LT(a, b)    (strcmp((a), (b)) < 0)#define LQ(a, b)    (strcmp((a), (b)) <= 0)

顺序表结构定义如下：

typedef struct{

             ElemType   *elem;   //数据元素存储空间基址，建表时按实际长度分配，0号单元留空

             int                length; //表长度

}SSTable；

       顺序查找过程：从表中最后一个记录开始，逐个进行记录的关键字和给定值的比较，若某个记录的关键字和给定值比较相等，则查找成功，找到所查记录；反之，若直至第一个记录，其关键字和给定值比较都不相等，则表明表中没有所查记录，查找不成功。

       假设顺序表长度为10，即length=11，elem所指各个数据为：10  25   36  49  52  15  68  45  90  80 .图示顺序查找如下：

  elem--->    [0]   [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]   

                   '\0'   10   25    36     49    52   15     68    45    90    80    

elem的0号单元为空，假设查找元素在顺序表中，比如查找36，则首先将36放入elem的0号单元中，然后依次从80开始往前比较，直到遇到3号单元中的36，查找成功。示例如下：

  elem--->    [0]   [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]   

                   36  10   25    36     49    52   15     68    45    90    80      //将36放入0号单元，作为哨兵

  elem--->    [0]   [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]   

                   36   10   25    36     49    52   15     68    45    90    80    //将36与80比较，不等则继续向前

  elem--->    [0]   [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]   

                   36   10   25    36     49    52   15     68    45    90    80     //将36与90比较，不等则继续向前

                   。。。。。。。。。

     

依次往前移动比较元素，当比较到3号单元时，相等，则比较结束

  elem--->    [0]   [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]   

                   36   10   25    36    49    52   15     68    45    90    80 //将36与36比较，相等，比较结束，返回i

                      

如果比较的值不在顺序表中，比如给定的值为5，首先将5放入0号单元，

  elem--->    [0]   [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]   

                   5      10   25    36     49    52   15     68    45    90    80      //将5放入0号单元，作为哨兵

当比较到5时，返回i的值为0。表示查找失败。

以静态查找表的顺序存储结构实现：

示例代码（C语言描述）：

/*********************************************************************Author：李冰 date：2014-9-20Email：[e-mail]*********************************************************************/#define EQ(a, b) ((a) == (b))#defineElemTypeinttypedef struct{ElemType *elem;  //数据元素存储空间基址，建表时按实际长度分配，0号单元留空int length;  //表长度}SSTable;//在顺序表ST中顺序查找其关键字等于key的数据元素。若找到，则函数值为该元素在表中的位置,否则为0int Search_Seq(SSTable ST, ElemType key){int i;ST.elem[0] = key;      //“哨兵”for(i = ST.length; !EQ(ST.elem[i], key); --i);  //从后往前找return i;               //找不到时，i为0}

       性能分析：我们知道当讨论一个程序的性能时一般从3个角度：时间复杂度、空间复杂度、和算法的其他性能。由于在查找过程中，通常只是需要一个固定大小的辅助空间来做比较，所以空间复杂度是一定的。而时间复杂度却是可变的：其关键字和给定值进行过比较的记录个数的平均值。

      适用范围：顺序查找一般适用于查找数据比较少的情况下。

      优点：

      1、算法实现简单且适应面广

      2、对表的结构无任何要求，无论记录是否按关键字有序排列。

      3、即适用于顺序表又适用于单链表。

     缺点：

     1、平均查找长度较大，特别是当n很大时，查找效率较低。

     2、速度慢，平均查找长度为 (n + 1) / 2，时间复杂度为 O(n)