查找算法整理（一）---静态查找表：顺序表查找、折半（判定树）查找、静态查找树

查找在实际应用中也是最为常见的。通常我们要在一个集合中查找某一个数或多个数，这个集合称为查找表。查找表分为静态查找表和动态查找表。

静态查找表：在查找表中查询某个“特定的”元素，查找表的大小不会改变，即仅限于查找某个元素，查找表不会被修改。

动态查找表：在查找过程向查找表中删除或插入一个元素，即若在查找过程中同时插入查找表中不存在的元素，或者从查找表中删除已存在的某个元素。

本小节整理的是静态查找表几种典型的查找算法。

1、顺序表的查找

原理：从表中最后一个记录开始，逐个进行记录的关键词与给定值的比较，若某个记录的关键词与给定值相等，则查找成功；反之，若直到第一个记录，其关键词与给定值都不相等，则查找不成功。

算法实现：

int SearchSeq(int arr[],int key){//arr为查找表，key为待查找的元素for(int i=arr.length-1;arr[i]!=key;--i);return i;//返回查找表中的下标；若i=-1,则表示没有查找到}

根据上述算法可知，若查找元素不在查找表中，则需要比较n次，因而运行时间最坏情况是O(n)。

2、折半（判定树、二分查找）查找

原理：对于有序的查找表，可采用折半查找，因为查找表中的元素是有序的，我们可以先确定待查元素所在查找表中的范围，然后逐步缩小查找范围直到找到或找不到为止。

算法的实现：

int SearchBin(int arr[],int key){int low=0;int high=arr.length;while(low<high){int mid=(low+high)/2;if(arr[mid]==key) return mid;else if(arr[mid]>key) high=mid-1;else low=mid+1;}}

 

例如：已知如下11个数据元素的有序表：

（3，6，7，14，19，24，30，35，56，65，88）

查找元素30。

起始，low指向a[0]，high指向a[10]，mid=(0+10)/2=5，即mid指向a[5]，如图所示：

由于查找元素key=30大于a[mid]，所以low=mid+1=6，mid=(6+10)/2=8，再一次进行比较：

此时，查找元素key=30小于a[mid]，所以high=mid-1=7，mid=(6+7)/2=6，再一次进行比较：

此时，查找元素key=30等于a[mid]，查找成功，返回mid=6。

折半查找每进行一次比较，元素下次查找的范围将缩小为原来的一半，因此查找长度不会超过└ log2n ┘+1，即运行时间最坏情况是O(logn)。

3、静态树表的查找

对于有序表查找，若有序表中各记录的查找概率相等时，折半查找的效率是最优的。若有序表中各记录的查找概率不相等时，则需要建立静态最优查找树。