并查集

问题描述：

假设N个人参加宴会（标号从0到N-1），1和2交流后，1就同2建立了认识关系，2和3交流后，2与3就建立了认识关系，由于传递性1和3也具备认识关系。由于人们之间的兴趣不同，经过一场宴会后，N个人可能形成若干个小群体。给定参加宴会的人数以及宴会上人员之间彼此交流的情况，求宴会后形成的小群体的数目。

限制：

空间复杂度为O(n)

输入从文件中读取，文件名为sample.txt

例如输入：

8

1 2

4 5

3 6

2 7

1 7

3 5

4 6

2 1

输出：

3

由于限制空间复杂度为O(n)，所以我们只能使用一维数组。

若两个元素位于同一个组，则为这两个元素建立树的关系。

设想有一个一维数组，数组的长度即为参加宴会的人的个数，标号0~n-1的每个人与数组中的元素下标一一对应。初始时，将数组中的所有元素的值都设为-1，代表每个元素都是根节点，说明此时有n个组。若标号为a与标号为b的人交流，则分别找到标号为a和标号为b所属的组的根元素所对应的标号，如何判断是否是根元素呢？若元素的值为-1，则代表是根元素。那么如何找到某个标号a所属的组的根元素呢？先看这个标号对应的元素的值是否为-1，若为，则它就是根元素，则a就是根元素的标号；若不为-1，则它的值就是父元素的标号，于是我们继续查找父元素是否为根元素，依此类推，直到找到根元素。

当我们找到标号为a和标号为b所属的组的根元素所对应的标号后（假设分别为m，n），判断这两个标号是否相同，若相同，就继续下一条；若不相同，说明这两个组属于同一个组，则必须将这两个组合并，如何合并呢？只需让一个组的根元素作为另外一个组的根元素的孩子，即将下标为n的元素的值修改为m，这样下标为m的元素即变为了下标为n的元素的父节点。

以下代码是查找标号为idx所属组的根元素所对应的标号

/* * 查找每个组的根，-1代表根 */int find_root(int * arr, int idx){    while (arr[idx] != -1)    {        idx = arr[idx];    }    return idx;}

以下是程序的主体：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int main(){    int count;    FILE * infile = fopen("sample.txt", "r");    fscanf(infile, "%d", &count);    int * arr = (int *) malloc(count * sizeof(int));    for (int i = 0; i < count; ++i)        arr[i] = -1;    int a, b;    while (fscanf(infile, "%d %d", &a, &b) != EOF)    {        int root_a = find_root(arr, a);        int root_b = find_root(arr, b);        if (root_a != root_b) //说明不是同一组        {            arr[root_b] = root_a; // 将以root_b为根的组合并到以root_a为根的组        }    }    // 此时，数组中-1的个数，即为组的个数    int group_count = 0;    for (int i = 0; i < count; ++i)    {        if (arr[i] == -1)        {            group_count++;        }    }    printf("%d", group_count);    free(arr);    fclose(infile);    return 0;}

最后数组中-1的个数即为组的个数。