HDU - 4529 郑厂长系列故事――N骑士问题 (状态压缩DP)
来源:互联网 发布:北塔软件联系人 编辑:程序博客网 时间:2024/05/01 07:04
Description
郑厂长不是正厂长
也不是副厂长
他根本就不是厂长
还是那个腾讯公司的码农
一个业余时间喜欢下棋的码农
最近,郑厂长对八皇后问题很感兴趣,拿着国际象棋研究了好几天,终于研究透了。兴奋之余,坐在棋盘前的他又开始无聊了。无意间,他看见眼前的棋盘上只摆了八个皇后,感觉空荡荡的,恰好又发现身边还有几个骑士,于是,他想把这些骑士也摆到棋盘上去,当然棋盘上的一个位置只能放一个棋子。因为受八皇后问题的影响,他希望自己把这些骑士摆上去之后,也要满足每2个骑士之间不能相互攻击。
现在郑厂长想知道共有多少种摆法,你能帮助他吗?
骑士的下法:
每步棋先横走或直走一格,然后再往外斜走一格;或者先斜走一格,最后再往外横走或竖走一格(即走“日”字)。可以越子,没有"中国象棋"的"蹩马腿"限制。
也不是副厂长
他根本就不是厂长
还是那个腾讯公司的码农
一个业余时间喜欢下棋的码农
最近,郑厂长对八皇后问题很感兴趣,拿着国际象棋研究了好几天,终于研究透了。兴奋之余,坐在棋盘前的他又开始无聊了。无意间,他看见眼前的棋盘上只摆了八个皇后,感觉空荡荡的,恰好又发现身边还有几个骑士,于是,他想把这些骑士也摆到棋盘上去,当然棋盘上的一个位置只能放一个棋子。因为受八皇后问题的影响,他希望自己把这些骑士摆上去之后,也要满足每2个骑士之间不能相互攻击。
现在郑厂长想知道共有多少种摆法,你能帮助他吗?
骑士的下法:
每步棋先横走或直走一格,然后再往外斜走一格;或者先斜走一格,最后再往外横走或竖走一格(即走“日”字)。可以越子,没有"中国象棋"的"蹩马腿"限制。
Input
输入第一行为一个整数T(1<=T<=8),表示有T组测试数据;
每组数据首先是一个整数N(1<=n<=10),表示要摆N个骑士上去;
接下来是一个8*8的矩阵来描述一个棋盘,’.’表示这个位置是空的,’*’表示这个位置上已经放了皇后了;
数据中的初始棋盘保证是一个合法的八皇后摆法。
每组数据首先是一个整数N(1<=n<=10),表示要摆N个骑士上去;
接下来是一个8*8的矩阵来描述一个棋盘,’.’表示这个位置是空的,’*’表示这个位置上已经放了皇后了;
数据中的初始棋盘保证是一个合法的八皇后摆法。
Output
对每组数据,请在一行内输出一个整数,表示合法的方案数。
Sample Input
21*...........*..........*.....*....*...........*..*.........*....2*...........*..........*.....*....*...........*..*.........*....
Sample Output
561409思路:设dp[i][j][p][q]表示第i-1行状态为p,第i行状态为q,并且一共使用j个骑士的状态数,那么我们就可以利用滚动数组用第i-1行和第i行推第i+1行,详细见代码#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <queue>using namespace std;const int maxn = 1<<8;const int N = 10;int n, dp[2][N*2][maxn][maxn];int g[maxn], tot[maxn];int f1[maxn][maxn];int f2[maxn][maxn];void init() {for (int i = 0; i < maxn; i++) {for (int j = 0; j < 8; j++) {if (i & (1<<j))tot[i]++;}for (int j = 0; j < maxn; j++) {if (((i >> 2) & j) || ((j >> 2) & i))f1[i][j] = 1;if (((i >> 1) & j) || ((j >> 1) & i))f2[i][j] = 1;}}}void solve() {int cur = 0, next = 1;memset(dp, 0, sizeof(dp));dp[cur][0][0][0] = 1;for (int i = 0; i < 8; i++) {cur ^= 1;for (int j = 0; j <= n; j++) {for (int p = 0; p < maxn; p++) { //第i-1行for (int q = 0; q < maxn; q++) { //第i行if (dp[cur^1][j][p][q] == 0) continue;for (int z = 0; z < maxn; z++) { //第i+1行if ((z & g[i+1]) != z) continue; //可以摆才行if (tot[z] + j > n) continue;if (i >= 1 && f1[q][z]) continue;if (i >= 2 && f2[p][z]) continue;dp[cur][tot[z]+j][q][z] += dp[cur^1][j][p][q];}}}}memset(dp[cur^1], 0, sizeof(dp[cur^1]));}int ans = 0;for (int i = 0; i < maxn; i++) for (int j = 0; j < maxn; j++)ans += dp[cur][n][i][j];printf("%d\n", ans);}int main() {int t;char str[N];init();scanf("%d", &t);while (t--) {memset(g, 0, sizeof(g));scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= 8; i++) {scanf("%s", str);for (int j = 0; j < 8; j++) {g[i] <<= 1;if (str[j] == '.')g[i] |= 1; }}solve();}return 0;}
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