[经典面试题]统计数组

【题目】

给定数组A，大小为n，数组元素为1到n的数字，不过有的数字出现了多次，有的数字没有出现。请给出算法和程序，统计哪些数字没有出现，哪些数字出现了多少次。能够在O(n)的时间复杂度，O(1)的空间复杂度要求下完成么？

【分析】

我们知道原数组是没有排序的。如果排序了，很简单的。O(1)的空间含义，可以使用变量，但不能开辟数组或者map等来计数。

这个题目，很直接的解法就是两层遍历，O(n^2)的复杂度，O(1)的空间。空间满足了，但是时间没有。

很多类似的题目，都会用XOR的方法，大家仔细想一下，这个题目，可以么？或者这个题目和可以用XOR的题目的差异在哪儿？最直接的就是，每一个数字的重复的次数是不同的。

还有就是以空间换时间的方法，例如用hash map或者数组来计数。时间满足了，但是空间没有满足。

那怎样才能有时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)的算法呢？不能开辟新的空间，那么只剩下，重复利用数组A。那么该如何利用数组A呢？

（1）首先，我们介绍一种三次遍历数组的方法,我们都考虑数组从0开始：

第一次遍历：对于每一个A[i] = A[i] * n
第二次遍历：对于每一个i，A[A[i]/n]++
第三次遍历：对于每一个i，A[i] % n就是出现次数

A[i]应该出现在A中的A[i]位置，乘以n、再除以n，很容易的来回变换；第二次遍历，对于A[i]本来所在的位置不断增1，但绝对不对超出n的，那每一个i出现的次数，就是A[i]对n取余。

（2）还有一种两次遍历的方法，也是上面的思路：题目中数组是1到n，为了方便算法考虑，以及数组存储方便，我们考虑0-n-1，结果是相同的。 考虑A[i]，现在位置是i，如果采用A来计数，它的位置应该是A[i] % n，找到计数位置，该如何处理这个位置呢？加1么？ 显然不可以，这里有一个技巧，就是加n，有两个原因

加n可以保证A[i] % n是不变的
A数组，最后每一个元素表示为A[i] = x + k*n，其中x<n，并且k就是我们要统计的频率。

这样，大家也能够明白，为什么A[i]在A中的位置，表示为A[i] % n了吧。

【代码】

#include <iostream>#include <malloc.h>#include <stdio.h>using namespace std;//统计数组重复元素个数void ArrayNumCount(int array[],int n){    int i;    if(n <= 0 || array == NULL){        return;    }    for(i = 0;i < n;i++){        array[i] *= n;    }    for(i = 0;i < n;i++){        array[array[i]/n]++;    }    for(i = 0;i < n;i++){        array[i] %= n;    }    //输出    //array[0]存储值为n的个数    int element;    for(i = 0;i < n;i++){        if(i == 0){            element = n;        }        else{            element = i;        }        printf("Element:%d Count:%d\n",element,array[i]);    }}int main() {    int array[] = {2,3,1,2,4,3,5,3,5,8};    ArrayNumCount(array,10);    return 0;}

代码2：

#include <iostream>#include <malloc.h>#include <stdio.h>using namespace std;//统计数组重复元素个数void ArrayNumCount(int array[],int n){    int i;    if(n <= 0 || array == NULL){        return;    }    for(i = 0;i < n;i++){        array[array[i]%n]+=n;    }    //输出    //array[0]存储值为n的个数    int element,count;    for(i = 0;i < n;i++){        count = array[i] / n;        element = i;        if(i == 0){            element = n;        }        printf("Element:%d Count:%d\n",element,count);    }}int main() {    int array[] = {2,3,1,2,4,3,5,3,5,8,11};    ArrayNumCount(array,11);    return 0;}