NYOJ 42一笔画问题||欧拉图
来源:互联网 发布:游戏无线鼠标推荐 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 04:23
一笔画问题
时间限制:3000 ms | 内存限制:65535 KB
难度:4
- 描述
zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏,其中就包括画一笔画,他想请你帮他写一个程序,判断一个图是否能够用一笔画下来。
规定,所有的边都只能画一次,不能重复画。
- 输入
- 第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000),分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。(点的编号从1到P)
随后的Q行,每行有两个正整数A,B(0<A,B<P),表示编号为A和B的两点之间有连线。 - 输出
- 如果存在符合条件的连线,则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线,输出"No"。 - 样例输入
24 31 21 31 44 51 22 31 31 43 4
- 样例输出
NoYes
- 来源
- [张云聪]原创
- 上传者
张云聪
思路 :
1.用并查集判断连通路是否只有一条
2.欧拉图定理:奇点个数为0或者在连通图中只有两则 一笔画
注意:记得把记录奇点的个数的数组每次归零(我在这里坑了 555...)当然 你也可以用搜索 (搜索学的不好 就不丢人显眼了 (*^__^*) 嘻嘻……)
#include<iostream>#include<string.h>#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;int ans[1010];int father[1010];void init(){ for(int i=0;i<=1010;i++) father[i]=i;}int find(int x){ return father[x]==x?x:find(father[x]);}int main(){ int t; cin>>t; while(t--) { init(); memset(ans,0,sizeof(ans)); int p,q,x,y; cin>>p>>q; for(int i=0;i<q;i++) { cin>>x>>y; ans[x]++; ans[y]++; x=find(x),y=find(y); if(x!=y) father[x]=y; } int cnt=0,jcnt=0; for(int i=1;i<=p;i++)// 判断连通 if(i==find(i)) cnt++; for(int i=1;i<=p;i++)//判断奇点个数 if(ans[i]&1) jcnt++; if((jcnt==0||jcnt==2)&&cnt==1) cout<<"Yes"<<endl; else cout<<"No"<<endl; } return 0;}/*数学家欧拉找到一笔画的规律是: ■⒈凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点,最后一定能以这个点为终点画完此图。 ■⒉凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点),一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点,另一个奇点终点。 ■⒊其他情况的图都不能一笔画出。(有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成。)根据欧拉总结的规律,我们只需要1、判断图是否联通2、判断点是奇点的个数,就可以了。*/
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