Single Number II

题目描述：

给定一个包含n个整数的数组，除了一个数出现一次外所有的整数均出现三次，找出这个只出现一次的整数。

题目来源：

http://oj.leetcode.com/problems/single-number-ii/

题目分析：

对于除出现一次之外的所有的整数，其二进制表示中每一位1出现的次数是3的整数倍，将所有这些1清零，剩下的就是最终的数。

用ones记录到当前计算的变量为止，二进制1出现“1次”（mod 3 之后的 1）的数位。用twos记录到当前计算的变量为止，二进制1出现“2次”（mod 3 之后的 2）的数位。当ones和twos中的某一位同时为1时表示二进制1出现3次，此时需要清零。即 用二进制模拟三进制计算 。最终ones记录的是最终结果。

时间复杂度： O（n）

示例代码：

class Solution {public:    int singleNumber(int A[], int n) {        int one=0, two=0, three=0;        for(int i=0; i<n; i++){            two |= one&A[i];            one^=A[i];            //cout<<one<<endl;            three=one&two;            one&= ~three;            two&= ~three;        }        return one;    }};

解释：每次循环先计算 twos，即出现两次的 1 的分布，然后计算出现一次的 1 的分布，接着 二者进行与操作得到出现三次的 1 的分布情况，然后对 threes 取反，再与 ones、twos进行与操作，这样的目的是将出现了三次的位置清零。

还有作者pengyu2003写了另一种版本：

http://www.cnblogs.com/pengyu2003/p/3627080.html

class Solution {public:    int singleNumber(int A[], int n) {        if(A == NULL)return 0 ;        int x0 = ~0;        int x1 = 0;        int x2 = 0;        for(int i = 0 ; i < n;i++)        {            int t = x2;            x2 = (x1 & A[i]) |(x2 & ~A[i]);            x1 = (x0 & A[i]) |(x1 & ~A[i]);            x0 = (t & A[i]) |(x0 & ~A[i]);        }        return x1;    }};

扩展一：

给定一个包含n个整数的数组，除了一个数出现二次外所有的整数均出现三次，找出这个只出现二次的整数。ones记录1出现一次的数，twos记录1出现2次的数，容易知道twos记录的即是最终结果。

扩展二：

给定一个包含n个整数的数组，有一个整数x出现b次，一个整数y出现c次，其他所有的数均出现a次，其中b和c均不是a的倍数，找出x和y。使用二进制模拟a进制，累计二进制位1出现的次数，当次数达到a时，对其清零，这样可以得到b mod a次x，c mod a次y的累加。遍历剩余结果（用ones、twos、fours...变量表示）中每一位二进制位1出现的次数，如果次数为b mod a 或者 c mod a，可以说明x和y的当前二进制位不同（一个为0，另一个为1）， 据此二进制位将原数组分成两组，一组该二进制位为1，另一组该二进制位为0。这样问题变成“除了一个整数出现a1次（a1 = b 或 a1 = c）外所有的整数均出现a次”，使用和上面相同的方式计算就可以得到最终结果，假设模拟a进制计算过程中使用的变量为ones、twos、fours...那么最终结果可以用ones | twos | fours ...表示。

原博文：http://www.tuicool.com/articles/UjQV7n