最长公共子序列问题

大部分为转载，在此基础上小编总结了一下

问题描述：

最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续)，英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。

 

例如：X（A，B，C，B，D，A，B）

        Y(B，D，C，A，B，A)

 

那么最长公共子序列就是：B，C，B，A

算法设计：用动态规划方法解决

最长公共子序列的结构：

设X = { x1 , ... , xm },Y = { y1 , ... , yn }及它们的最长子序列Z = { z1 , ... , zk }则：

1、若 xm = yn ， 则 zk = xm = yn，且Z[k-1] 是 X[m-1] 和 Y[n-1] 的最长公共子序列

2、若 xm != yn ，且 zk != xm , 则 Z 是 X[m-1] 和 Y 的最长公共子序列

3、若 xm != yn , 且 zk != yn , 则 Z 是 Y[n-1] 和 X 的最长公共子序列

子问题的递归结构：

当 i = 0 , j = 0 时 , c[i][j] = 0

当 i , j > 0 ; xi = yi 时 , c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1

当 i , j > 0 ; xi != yi 时 , c[i][j] = max { c[i][j-1] , c[i-1][j] }

 

还是以：X（A，B，C，B，D，A，B）

          Y(B，D，C，A，B，A)  为例

看下面的图：

 

 

源代码一：

/*ABCBDABBDCABA*/#include <iostream>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;#define N 105int dp[N+1][N+1];char str1[N],str2[N];char str[N];//函数功能：获取两个字符串的最长公共子序列的数目//len1:字符串1的长度//len2:字符串2的长度int LCSL(int len1,int len2){    int i,j;    int len=max(len1,len2);    for(i=0; i<=len1; i++)    {        //dp[i][0]=0;//y为空字符串         dp[i][0]=0;//x为空字符串    }    for(i=0; i<=len2; i++)    {         dp[0][i]=0;//y为空字符串       // dp[0][i]=0;//x为空字符串    }    for(i=1; i<=len1; i++)    {        for(j=1; j<=len2; j++)        {            if(str1[i-1]==str2[j-1])            {                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;            }            else            {                dp[i][j] = max(dp[i - 1][ j ] , dp[i][j - 1]) ;            }        }    }    return dp[len1][len2];}char * build_LCSL(char *str,char *str1,char *str2){    int i=strlen(str1);//获取字符串1的长度    int j=strlen(str2);//获取字符串2的长度    int k=LCSL(i,j);    str[k]='\0';    while(k>0)    if(dp[i][j]==dp[i-1][j]){     i--;    }else if(dp[i][j]==dp[i][j-1]){    j--;    }else{     k--;     str[k]=str1[i-1];     i--;     j--;    }     return str;}int main(){    while(cin>>str1>>str2)    {        /*                   int len1=strlen(str1);//获取字符串1的长度                   int len2=strlen(str2);//获取字符串2的长度                   cout<<LCSL(len1,len2)<<endl;        */        cout<<build_LCSL(str,str1,str2)<<endl;    }    return 0;}

</pre><pre name="code" class="cpp">

 代码二：转载

/*ABCBDABBDCABA*/#include <iostream>#include<cstring>#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXSTRLEN = 1000;char a[MAXSTRLEN], b[MAXSTRLEN];int dp[MAXSTRLEN][MAXSTRLEN], path[MAXSTRLEN][MAXSTRLEN];///求序列x和y的LCS，path保存路径指向，以方便打印公共子序列int Lcs(char x[], char y[]){    int i, j, len1 = strlen(x + 1), len2 = strlen(y + 1);    memset(dp, 0, sizeof(dp));    for (i = 1; i <= len1; ++i)        for (j = 1; j <= len2; ++j)        {            if (x[i] == y[j])                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1, path[i][j] = 1;            else if (dp[i - 1][j] >= dp[i][j - 1])                dp[i][j] = dp[i - 1][j], path[i][j] = 2;            else                dp[i][j] = dp[i][j - 1], path[i][j] = 3;        }    return dp[len1][len2];}///打印LCSvoid PrintLcs(int i, int j){    if (i == 0 || j == 0) return;    if (path[i][j] == 1)    {        PrintLcs(i - 1, j - 1);        putchar(a[i]);    }    else if (path[i][j] == 2) PrintLcs(i - 1, j);    else PrintLcs(i, j - 1);}int main(){    while (gets(a + 1))    {        gets(b + 1);        printf("%d\n", Lcs(a, b));        PrintLcs(strlen(a + 1), strlen(b + 1));        putchar(10);    }    return 0;}