poj 1143 number game

题目比较长，题意不大好理解

现在把题意抽象一下，大概是以下意思：

1.给2~20的数字中的几个数组成数组a，其中是你可以选择的数字；

2.选择的规则如下：

（1）.如果选择了某个数字x，则数组a中是其倍数的数字将被划去；

（2）.假如数字n在数组a中，若n-x 的值并不在数组a中，则划去n；

3.当没有数字可以选取时，则此player失败；

4.让你找出先选的player选择哪个数字可以胜利。若没有选择输出“（所给的一句话）”

 

1.本题说是动态规划，但是在我看来，这道题 没有 状态转移方程，也没有 明显的 状态 需要来表示。状态转移应该就是代码中DP[state]是依赖于上一层的DP[state]，这叫状态转移吗？如果算的话应该是最直白的状态转移了，因为没得选择只有一个依赖状态。

2.但是，我觉得这道题目确是实实在在地应用到了 记忆化搜索 的思想。因为当前状态DP[state]的计算需要依赖的上一层状态DP[state]在用到时是没有得出的，是在用到时往下搜索得到的。这里一旦搜过，就用状态DP[state]记录下了该状态下做选择的player能不能胜利（只用0和1来表示）。

 

3.其实在我看来，这道题目的最大亮点，应该是在上面DP[state]中所提到的这个state ~。这是一种用二进制存储的状态。因为数据范围只到20，而二进制状态存储起码对于31以及以下的数字还是可以存的。而且状态表示起来简单干净，转移起来干脆不拖泥带水。通过这道题很好地学习了二进制状态存取的方法以及位运算的知识。收益很多。

4.代码会好好加注释：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn = (1<<21) + 10;int n;int a[22],ans[21];int DP[maxn],vis[maxn];bool judge(int i,int j,int st){    return ((((1<<(a[j]-a[i]))&(~st))&&(a[j]-a[i] != 1))||(a[j]%a[i] == 0));}int dp(int k,int state){    if(vis[state]) return DP[state];    vis[state] = 1;    if(state == 0) return 0;///没有元素可以选择了，说明本次选择失败返回0；    if(k == 1) return DP[state] = 1;///只有一个元素可以选择说明成功，返回1；    for(int i=0;i<n;i++){        int st = state;        if((1<<a[i] & st)){///首先选择条件是有这个元素；        for(int j=i+1;j<n;j++){            if((1<<a[j]) & st && judge(i,j,st)){                st ^= (1<<a[j]);            }        }        if(!dp(k-1,st^(1<<a[i]))) return DP[state] = 1;///下一步没有能赢的选择(为0)，说明本次选择可以取胜；        }    }    return DP[state] = 0;}int main(){    int kase = 1;    while(scanf("%d",&n)!=EOF && n){        memset(vis,0,sizeof(vis));        int state = 0;///定义二进制状态存储state;        for(int i=0;i<n;i++){            scanf("%d",&a[i]);            state ^= (1<<a[i]);///在读入过程中对状态进行初始化；注意^的作用就是同号为0异号为1；        }        sort(a,a+n);///排序，使得小数在前大数在后，方便后面对题目条件的实现；        int cnt = 0;        for(int i=0;i<n;i++){            int st = state;///用另一变量来克隆状态，避免修改根本状态；            for(int j=i+1;j<n;j++){                if(judge(i,j,st)){                    st ^= (1<<a[j]);///这一步的作用就是把原来有的元素去掉，表示此值不能再选；是状态的更新；                }            }            if(dp(n-1,(1<<a[i])^st) == 0){///下一步没有能赢的选择(为0)，说明本次选择可以取胜；                ans[cnt++] = a[i];            }        }        printf("Test Case #%d\n",kase++);        if(cnt == 0){            printf("There's no winning move.\n\n");        }        else{            printf("The winning moves are:");            for(int i=0;i<cnt;i++){                printf(" %d",ans[i]);            }            printf("\n\n");        }    }    return 0;}