CRC校验

 

  循环冗余码校验

 

 循环冗余码校验简介

循环冗余码校验英文名称为Cyclical Redundancy Check，简称CRC，它是利用除法及余数的原理来作错误侦测（Error Detecting）的。实际应用时，发送装置计算出CRC值并随数据一同发送给接收装置，接收装置对收到的数据重新计算CRC并与收到的CRC相比较，若两个CRC值不同，则说明数据通讯出现错误

CRC有比较多种，比如CRC16、CRC32 ， 16、32并非与位有和关系，而是由所确定的多项式最高次幂确定的。如下所示。理论上讲幂次越高校验效果越好。

CRC(12位)=X12+X11+X3+X2+X+1

CRC(16位) =X16+X15+X2+1

CRC(CCITT)= X16+X12 +X5+1

CRC(32位) =X32+X26+X23+X16+X12+X11+X10+ X8+X7+X5+X4+X2+X+1

循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。

校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2R，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*2R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。

 

几个基本概念

1、多项式与二进制数码

多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。

多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。

如生成多项式为G(x)=x4+x3+x+1， 可转换为二进制数码11011。

而发送信息位 1111，可转换为数据多项式为C(x)=x3+x2+x+1。

2、生成多项式

是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。

在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。

应满足以下条件：

a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。

b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。

c、不同位发生错误时，应该使余数不同。

d、对余数继续做模2除，应使余数循环。

3、模2除（按位除）

模2除做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果不影响其它位，即不向上一位借位。所以实际上就是异或。然后再移位移位做下一位的模2减。步骤如下：

a、用除数对被除数最高几位做模2减，没有借位。

b、除数右移一位，若余数最高位为1，商为1，并对余数做模2减。若余数最高位为0，商为0，除数继续右移一位。

c、一直做到余数的位数小于除数时，该余数就是最终余数。

CRC码的生成步骤

1、将x的最高幂次为R的生成多项式G(x)转换成对应的R+1位二进制数。

2、将信息码左移R位，相当与对应的信息多项式C(x)*2R

3、用生成多项式（二进制数）对信息码做模2除，得到R位的余数。

4、将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。

测试

输入原始报文1111（十进制为15）

经计算与程序运行结果相同。

参考文章

CRC(循环冗余码)校验即c++实现.http://blog.csdn.net/eit520/article/details/7452848
循环冗余校验码（CRC）应用总结(包括C++源码).http://blog.csdn.net/wangweitingaabbcc/article/details/6768613

#include <iostream>#include <string>#define MAXLEN 50using namespace std;void   main()   {       long i;//long型为四字节，即32 bitscout<<"请输入要传输的数据（十进制）：";cin>>i;    long generate =69665;//CRC(CCITT)=X16+X12+X5+1  //1 0001 0000 0010 0001转换成十进制为69665char g_add[MAXLEN];//生成多项式char s_end[MAXLEN];//CRC码itoa(i, s_end, 2);//将输入的十进制数i转换成二进制itoa(generate, g_add, 2); //将生成多项式转换成二进制char len_g = strlen(g_add);//生成多项式项数i = i<<(len_g-1);//移位itoa(i, g_add, 2);   char len_s = strlen(g_add);long temp;while(len_s >= len_g){temp = generate<<(len_s-len_g);i = i^temp;itoa(i, g_add, 2);  len_s = strlen(g_add);}strcat(s_end, g_add);cout<<"\n在产生多项式为CRC(CCITT)=X^16+X^12+X^5+1的情况下，"<<endl<<"得到的生成多项式是："<<g_add<<endl<<"       CRC校验码是："<<s_end<<endl;}