UvaLive 6667 Longest Chain (分治求三维LIS)

题目大意：

题目给出了定义的小于号，然后求出一个LIS。。。

思路分析：

这道题目的是一个严格递增的，和 Hdu 4742 类似。只不过Hdu的这道题是一个不递减的序列。

简单说一下Hdu 4742的做法。

首先我们可以想到的是一维的LIS，那么简单就是n。

然后二维的LIS，就是先排序一维，然后用求第二维的LIS。

现在问题扩展到三维。依然排序一维。

假设我们排序的是z。

然后记下排序后的id。现在已知，id小的z就小。

然后开始分治，类似线段树的递归。对于一个区间，我们将这个区间的所有元素取出来，按照y排序。得到另外一个序列。

对于这个序列，我们有的信息是每一个元素的id ，而且这个序列是按照y有序的，所以通过y的从大到小的顺序加入到树状数组中。加入的时候判断一下ID。

如果id是在左边，就更新，如果是在右边就不用更新。为什么做边就更新右边不更新。因为我们只能确定右边的id是比左边大的，而同一边的是不知道id的大小的关小的。

所以我们就用左边去更新右边的dp。

插入之后判断有多少个在bit中的x比其小。

现在的问题变成了严格递增。

那么最后判断的就是相等的问题。

对于在bit中的x，我们可以直接询问的时候，询问1-z-1。这个容易想到。

对于y，我们在分治排序的时候，如果y相等，就把z大的放前面。

而对于x，我们就再开一个bit，所有的放一起，和mid+1不相同的再放在一起。

#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <utility>#define lowbit(x) (x&(-x))#define maxn 300005using namespace std;struct node{    int x,y,z,id;    bool operator < (const node &cmp)const    {        if(x!=cmp.x)return x<cmp.x;        if(y!=cmp.y)return y<cmp.y;        return z<cmp.z;    }}p[maxn],b[maxn];bool cmp_yz(node a,node b){    if(a.y!=b.y)return a.y<b.y;    return a.z>b.z;}int x[maxn];int bit[2][maxn],dp[maxn];int m;void update(int &a,int b){    a=max(a,b);}void add(int index,int val,int g){    for(int idx=index;idx<=m;idx+=lowbit(idx))        update(bit[g][idx],val);}int query(int index,int g){    int res=0;    for(int idx=index;idx>=1;idx-=lowbit(idx))    {        update(res,bit[g][idx]);    }    return res;}void Clear(int index,int g){    for(int idx=index;idx<=m;idx+=lowbit(idx))        bit[g][idx]=0;}void solve(int l,int r){    if(l==r)return;    int mid=(l+r)>>1;    solve(l,mid);    int cnt=1;    for(int i=l;i<=r;i++)    {        b[cnt]=p[i];        b[cnt++].x=0;    }    int tx=p[mid+1].x;    sort(b+1,b+cnt,cmp_yz);    for(int i=1;i<cnt;i++)    {        if(b[i].id<=mid)        {            add(b[i].z,dp[b[i].id],0);            if(p[b[i].id].x!=tx)add(b[i].z,dp[b[i].id],1);        }        else        {            int t;            if(p[b[i].id].x!=tx)t=query(b[i].z-1,0);            else t=query(b[i].z-1,1);            t++;            update(dp[b[i].id],t);        }    }    for(int i=1;i<cnt;i++)        if(b[i].id<=mid)        {            Clear(b[i].z,0);            Clear(b[i].z,1);        }    solve(mid+1,r);}int ta , tb , C = ~(1<<31), M = (1<<16)-1;int r() {    ta = 36969 * (ta & M) + (ta >> 16);    tb = 18000 * (tb & M) + (tb >> 16);    return (C & ((ta << 16) + tb)) % 1000000;}int main(){    int n,tm;    while(scanf("%d%d%d%d",&n,&tm,&ta,&tb)!=EOF)    {        if(n+tm+ta+tb==0)break;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d%d%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].z);            x[i]=p[i].z;            dp[i]=1;            bit[0][i]=bit[1][i]=0;        }        for(int i=n+1;i<=n+tm;i++)        {            p[i].x=r();            p[i].y=r();            p[i].z=r();            dp[i]=1;            bit[0][i]=bit[1][i]=0;            x[i]=p[i].z;        }        n+=tm;        sort(p+1,p+1+n);        sort(x+1,x+1+n);        m=unique(x+1,x+1+n)-x-1;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            p[i].z=lower_bound(x+1,x+1+m,p[i].z)-x;            p[i].id=i;        }        solve(1,n);        int ans=0;        for(int i=1;i<=n;i++)            update(ans,dp[i]);        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}/*6 0 1 10 0 00 2 21 1 12 0 22 2 02 2 25 0 1 10 0 01 1 12 2 23 3 34 4 410 0 1 13 0 02 1 02 0 11 2 01 1 11 0 20 3 00 2 10 1 20 0 30 10 1 15 0 0 01 1 12 1 23 1 34 1 45 1 50 0 0 0*/