ZOJ 3690 Choosing number（矩阵快速幂）

来源：互联网发布：警察会抓网络时时彩编辑：程序博客网时间：2024/06/08 09:27

题目地址：ZOJ 3690

假设F(n)表示前n个人第n个人选择的数大于k的个数，G(n)表示的是前n个人第n个人选择的数小于等于k的个数
那么F(n) = F(n-1)*(m-k)+G(n-1)*(m-k) , G(n) = F(n-1)*k+G(n-1)*(k-1) , 那么最后的结果就是F(n)+G(n);
那么我们可以构造出矩阵
| m-k m-k| | F(n-1) | | F(n) |
| k k-1| * | G(n-1) | => | G(n) |
那么初始值F(1) = m-k , G(1) = k

代码如下：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <string>#include <cstring>#include <stdlib.h>#include <math.h>#include <ctype.h>#include <queue>#include <map>#include <set>#include <algorithm>using namespace std;#define LL long longusing namespace std;const LL mod=1e9+7;struct matrix{    LL ma[3][3];}init,res;matrix Mult(matrix x, matrix y){    matrix tmp;    for(int i=0;i<2;i++)    {        for(int j=0;j<2;j++)        {            tmp.ma[i][j]=0;            for(int k=0;k<2;k++)            {                tmp.ma[i][j]=(tmp.ma[i][j]+x.ma[i][k]*y.ma[k][j])%mod;            }        }    }    return tmp;}matrix Pow(matrix x, int k){    matrix tmp;    int i, j;    for(i=0;i<2;i++) for(j=0;j<2;j++) tmp.ma[i][j]=(i==j);    while(k)    {        if(k&1) tmp=Mult(tmp,x);        x=Mult(x,x);        k>>=1;    }    return tmp;}int main(){    int n, m, k, i, j;    LL ans;    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)    {        init.ma[0][0]=m-k;        init.ma[0][1]=m-k;        init.ma[1][0]=k;        init.ma[1][1]=k-1;        res=Pow(init,n-1);        ans=((m-k)*res.ma[0][0]+k*res.ma[0][1]+(m-k)*res.ma[1][0]+k*res.ma[1][1])%mod;        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

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