【矩阵快速幂】ZOJ 3690 Choosing number

矩阵快速幂。。。顾名思义就是利用矩阵的结合律来进行快速幂运算。。。嘛，笔者也是做这道题两小时前把矩阵快速幂搞明白了的。。。所以其实还不熟= =

题目地址：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3690

首先我们的思路是建立矩阵的转换式，由题意可知在n个数中只有大于k的数字才能相邻，那么其实就是大于k的数字可以随便放啦。

所以令当前选择的数字大于k的部分为a，小于k的部分为b；则有：

                          | m-k        m-k   |                          |    An      |                                |    An+1   |

                          |   k            k-1   |              *           |   An+1  |               =               |    An+2   |              (原谅我不会画矩阵。。。)

然后就是这样，代码如下

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#define LL long longusing namespace std;struct mat{    LL a,b;    LL c,d;}ans,w;LL n,m,k;const int mod=1000000007;mat mix(mat a,mat b){    mat ans;    ans.a=(a.a*b.a+a.b*b.c)%mod;    ans.b=(a.a*b.b+a.b*b.d)%mod;    ans.c=(a.c*b.a+a.d*b.c)%mod;    ans.d=(a.c*b.b+a.d*b.d)%mod;    return ans;}int main(){while(~scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k)){    w.a=w.b=m-k;    w.c=k;    w.d=k-1;    ans.a=ans.d=1;    ans.b=ans.c=0;        n--;    while(n)        {            if(n&1) ans=mix(w,ans);            w=mix(w,w);            n=n>>1;            //cout<<ans.a<<" "<<ans.b<<endl;            //cout<<ans.c<<" "<<ans.d<<endl<<endl;        }        printf("%lld\n",((ans.a+ans.c)*(m-k)%mod+(ans.b+ans.d)*k%mod)%mod);}return 0;}