zoj 2068 - Chopsticks

来源：互联网发布：python def return 编辑：程序博客网时间：2024/05/02 08:17

题目：很多人在一起吃饭，有两组单支的筷子，定义badness为一对筷子长度差的平方，求最小的badness和。

分析：dp，最大公共子序列类似物。

这里利用数学关系找到一个结论：

a < b < c < d 时，（c - a）^2 +（d-b）^2 <（d-a^2）+（c-b）^2；（展开即可）

所以最优解一定不会交叉，然后先用元素少的串，求长串的LCS的即可；

权值计算用长度差的平方，而不是1。

这里，可以设置两种状态f（i，j）：

1.以a[i]，b[j]为结束标志的最优解，则 T（n）= n^3 { 需要遍历前一位置，很多重复 }；

2.a[1..i]与b[1..j]两区间的最优解，则T（n）= n^2 { 只取决本位置选否，去掉重复 }。

说明：（2011-09-24 05:03）。

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define min( a, b ) ((a)<(b)?(a):(b))int A[ 501 ];int B[ 501 ];int T[ 501 ][ 501 ];int S[ 501 ][ 501 ];int cmp( const void*a, const void*b ){    return *((int *)a) - *((int *)b);}int f( int *a, int *b, int N, int M ){    for ( int i = 1 ; i <= N ; ++ i )    for ( int j = i ; j <= M ; ++ j )        S[ i ][ j ] = (a[ i ]-b[ j ])*(a[ i ]-b[ j ]);    for ( int i = 1 ; i <= N ; ++ i )    for ( int j = i ; j <= M ; ++ j )        T[ i ][ j ] = 0xfffffff;    for ( int i = 0 ; i <= M ; ++ i )        T[ 0 ][ i ] = 0;    for ( int i = 1 ; i <= N ; ++ i ) {        T[ i ][ i ] = T[ i-1 ][ i-1 ] + S[ i ][ i ];        for ( int j = i+1 ; j <= M ; ++ j )            T[ i ][ j ] = min( T[ i-1 ][ j-1 ]+S[ i ][ j ], T[ i ][ j-1 ] );    }        return T[ N ][ M ];}int main(){    int t,N,M,S;    scanf("%d",&t);    while ( t -- ) {        scanf("%d",&N);        for ( int i = 1 ; i <= N ; ++ i )            scanf("%d",&A[ i ]);        scanf("%d",&M);        for ( int i = 1 ; i <= M ; ++ i )                scanf("%d",&B[ i ]);        qsort( &A[ 1 ], N, sizeof( int ), cmp );        qsort( &B[ 1 ], M, sizeof( int ), cmp );                if ( N <= M )            printf("%d\n",f( A, B, N, M ));        else            printf("%d\n",f( B, A, M, N ));    }    return 0;}

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