poj2446

来源:互联网 发布:诺基亚6120c软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/01 07:56

题意:给出一个矩形N*M棋盘,有K个格子是空洞,然后用2*1的矩形,对所有非空洞的格子进行覆盖,如果可以全部覆盖,就puts("YES");

这题主要考的是如何建图,采用黑白建图
算法:建立二分图,用匈牙利算法;
我们分别对所有的格子进行标号1.。。N*M
将问题转化为二分图最大匹配问题。将棋盘按国际象棋棋盘那样添上黑白两种颜色,这样的话,黑色和白色的格子就构成了二分图的两个集合,即相邻的两个格子不会属于同个集合的。然后从上到下,从左到右对格子进行编号(除了洞),相邻的两格用边相连就构成一个二分图。然后求出最大匹配。。如果最大匹配+K=N*M就输出YES。。

二分图建图就是对于每一个不是洞的点,往4个方向扩展,如果哪个方向有不是洞的点,那么就可以连上一条边,然后我们再求这个二分图的最大匹配,然后判断它是否是一个完备匹配(即所有点都在匹配边上的匹配)

二分图永远是单向的,本题中的二分图中的x和y是一样的,但是即使这样也不能认为这个二分图是双向的,在本题通过上面的方法建图以后,我们只要求出最大独立集的个数是不是等于洞的个数,或者判断这个二分图是不是完备的就行了。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <map>using namespace std;const int maxn = 2000;int match[maxn];int visit[maxn];bool graph[maxn][maxn];bool hole[maxn][maxn];int id[maxn][maxn];int cent;bool dfs(int u){    for(int i = 1; i <= cent; i++)    {        if(graph[u][i] && !visit[i])        {            visit[i] = 1;            if(match[i] == -1 || dfs(match[i]))            {                match[i] = u;                return true;            }        }    }    return false;}int Maxmatch(){    int sum = 0;    memset(match,-1,sizeof(match));    for(int i = 1; i <= cent; i++)    {        memset(visit,0,sizeof(visit));        if(dfs(i)) ++sum;    }    return sum;}int main(){    int n,m,k;    while(scanf("%d%d%d",&m,&n,&k) != EOF)    {        memset(graph,false,sizeof(graph));        for(int i = 1; i <= m; i++)            for(int j = 1; j <= n; j++)                hole[i][j] = true;        while(k--)        {            int a,b;            scanf("%d%d",&a,&b);            hole[b][a] = false;//这里很坑爹...注意题意        }        cent = 0;        for(int i = 1; i <= m; i++)            for(int j = 1; j <= n; j++)            {                if(hole[i][j])                {                    id[i][j] = ++cent;                }            }        for(int i = 1; i <= m; i++)            for(int j = 1; j <= n; j++)            {                if(hole[i][j])                {                    if(i-1>0 && hole[i-1][j])                        graph[ id[i][j] ][ id[i-1][j] ] = true;                    if(i+1<=m && hole[i+1][j])                        graph[ id[i][j] ][ id[i+1][j] ] = true;                    if(j-1>0 && hole[i][j-1])                        graph[ id[i][j] ][ id[i][j-1] ] = true;                    if(j+1<=n && hole[i][j+1])                        graph[ id[i][j] ][ id[i][j+1] ] = true;                }            }        int ans = Maxmatch();        if(ans == cent) printf("YES\n");        else printf("NO\n");    }    return 0;}


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