Codeforces 86C Genetic engineering (AC自动机+dp)

题目大意：

要求构造一个串，使得这个串是由所给的串相连接构成，连接可以有重叠的部分。

思路分析：

首先用所给的串建立自动机，每个单词节点记录当前节点能够达到的最长后缀。

开始的时候想的是dp[i][j]表示长度为i，走到自动机的j节点的答案。

但是显然既然是可以重复覆盖的，那么每一个节点的dp值都并不是最优的，因为可以从一个地方截断去连接另外一个串。

所以正确姿势就是dp [i] [j] [k] 表示构造到了长度为 i 的串， 现在这个串后面有k 个字符是没有找到有效的节点的，然后在自动机上走到了j。

那么转移的时候，就有两种情况。

isword >= k+1。。。为什么是k+1 因为我们现在是去找的儿子节点，已经加1了。这样的话就是这个节点可以完全覆盖没有匹配到的k个，换句话说就是让后面的k个字符找到了合法节点去匹配。那么就转移到dp [i+1] [j->next] [0]...

否则，如果k+1<=10 那么就让后面这个继续失配，那么久直接转移到 dp [i+1][j->next][k+1]...

最后累加答案。

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>#include <utility>#include <string>#include <vector>#define inf 0x3f3f3f3fusing namespace std;const int mod = 1000000009;const char tab = 'a';const int max_next = 4;int rev[256];struct trie{    struct trie *fail;    struct trie *next[max_next];    int isword;    int index;};struct AC{    trie *que[100005],*root,ac[100005];    int head,tail;    int idx;    trie *New()    {        trie *temp=&ac[idx];        for(int i=0;i<max_next;i++)temp->next[i]=NULL;        temp->fail=NULL;        temp->isword=0;        temp->index=idx++;        return temp;    }    void init()    {        idx=0;        root=New();    }    void Insert(trie *root,char *word,int len){        trie *t=root;        for(int i=0;i<len;i++){            if(t->next[rev[word[i]]]==NULL)                t->next[rev[word[i]]]=New();            t=t->next[rev[word[i]]];        }        t->isword=len;    }    void acbuild(trie *root){        int head=0,tail=0;        que[tail++]=root;        root->fail=NULL;        while(head<tail){            trie *temp=que[head++],*p;            for(int i=0;i<max_next;i++){                 if(temp->next[i]){                    if(temp==root)temp->next[i]->fail=root;                    else {                        p=temp->fail;                        while(p!=NULL){                            if(p->next[i]){                                temp->next[i]->fail=p->next[i];                                break;                            }                            p=p->fail;                        }                        if(p==NULL)temp->next[i]->fail=root;                    }                    if(temp->next[i]->fail->isword)                        temp->next[i]->isword=max(temp->next[i]->isword,temp->next[i]->fail->isword);                    que[tail++]=temp->next[i];                 }                 else if(temp==root)temp->next[i]=root;                 else temp->next[i]=temp->fail->next[i];            }        }    }    void tra()    {        for(int i=0;i<idx;i++)        {            if(ac[i].fail!=NULL)printf("fail = %d ",ac[i].fail->index);            for(int k=0;k<max_next;k++)                printf("%d ",ac[i].next[k]->index);            puts("");        }    }}sa,sb;string cq[55];char word[55];int dp[1005][105][11];void add(int &a,int b){    a+=b;    if(a>=mod)a-=mod;}int solve(int L){    memset(dp,0,sizeof dp);    dp[0][0][0]=1;    for(int i=0;i<L;i++)    {        for(int j=0;j<sa.idx;j++)        {            for(int k=0;k<10;k++)            {                for(int d=0;d<4;d++)                {                    if(sa.ac[j].next[d]->isword>=k+1)                        add(dp[i+1][sa.ac[j].next[d]->index][0],dp[i][j][k]);                    else if(k+1<=10)                        add(dp[i+1][sa.ac[j].next[d]->index][k+1],dp[i][j][k]);                }            }        }    }    int ans=0;    for(int i=0;i<sa.idx;i++)    {        add(ans,dp[L][i][0]);    }    return ans;}int main(){    rev['A']=0;    rev['C']=1;    rev['G']=2;    rev['T']=3;    int m,L;    while(cin>>L>>m)    {        sa.init();        for(int i=1;i<=m;i++)        {            cin>>word;            sa.Insert(sa.root,word,strlen(word));        }        sa.acbuild(sa.root);        printf("%d\n",solve(L));    }    return 0;}