MATLAB 基础(一)

Workplace

工作区记录命令窗口中已经运行过变量。

ans是matlab中默认的结果变量. 每次matlab进行运算后, 结果都要储存在指定的变量中. 如果你只是输入表 达式, 却不指定把表达式的运算结果储存在哪个变量里面, 那么matlab就自 动地将结果储存在ans变量中. 直到下一次不带指定存储变量的运算结束前, ans中 所储存的值不变.  

float是单精度浮点数,它的范围可以取到-3.40292347E+38到+3.40292347E+38之间 

double是双精度浮点 ,它的范围可以取到-1.79769313486231570E+308到+1.79769313486231570E+308之间 

单精度浮点变量与双精度浮点变量在内存的占用上是不同的.一般float是4个字节，而double是8个字节 

 

Linspace 和 logspace

等差数列用linspace来定义，确定数组中初始元素、最终元素和步数。

Eg:  a=linspace(1,10,3)

等比数列用logspace来定义，需要输入三个值：前两个分别作为10的指数，最后一个是数组中元素的个数。

Eg:  b=logspace(1,3,3)

 

简单的矩阵运算

矩阵和标量进行运算：可以使用算术运算

矩阵运算中的乘、除、平方

 相乘.*  ;  相除：./  ;  幂运算：.^

a=[1 2 3]  ;  b=[4 5 6] ; c=[7 8 9 ]

a.*b

b./a

c.^a

MATLAB的矩阵运算能力适合进行重复运算。

例如：假设需要把多个角度值转换成弧度值。

首先输入矩阵的值，角度值分别为10，15，70，90

degrees=[10，15，70，90]

若将其转换成弧度，则需要乘以π/180

Radians= degrees*pi/180或degrees.*pi/180

注：在matlab中，π值用内置的浮点数pi表示。因为π是一个无理数，它不能用一个浮点数精确表示。所以matlab用一个近似的常数pi来表示。在三角函数中sin(pi)的值为0，但matlab却返回一个很小的值1.2246e-016就是这个原因。

 

数值显示－科学计数法

    一般情况下，十进制数可以表示所有数值，但太大或太小的数值难以用基本的十进制数表示。

Eg:阿弗加德罗常数＝602 200 000 000 000 000 000 000

科学记数法表示为：6.022×1023

      在matlab中，科学记数法是在十进制小数部分与指数部分之间放置字母e

Eg: Avogadro’s_constant=6.022e23

    注：一般来说，科学记数法采用10的幂来表示，但很多人经常把这种命名方法与数学上的自然数e相混淆，数学上e=2.7183。在matlab中e的指数用exp函数表示，

    eg:exp(3)=e3

 

数值显示－显示格式

在MATLAB里有多种显示格式，无论选择哪一种，MATLAB都使用双精神浮点数进行计算。双精度浮点数有16位十进制有效数字，改变显示方式不会改变计算结果的精确度。也就是说无论用哪种显示格式，进行运算时使用双精度浮点数。除非调用特殊的函数，否则matlab不区分整数和浮点数。

Matlab命令

显  示

实  例

format short

4位有效数字

 

format long

14位有效数字

 

format short e

4位有效数字科学记数法

 

format long e

14位有效数字科学记数法

 

format bank

仅显示实际值2位有效数字

 

format short eng

4位有效数字的工程记数法

 

format long eng

14位有效数字的工程记数法

 

format +

只显示+和－号

 

format rat 

分数形式

 

format short g

Matlab自动选择最佳显示格式

 

format long g

Matlab自动选择最佳显示格式

 

 

常用数学函数

 

abs(x)

求x的绝对值

sqrt(x)

求x的平方根

Nthroot(x,n)

求x的n次方实数根，函数的输出结果不能是复数

sign(x)

如果x大于0输出1；如果如果x等于0输出0；如果如果x小于0输出-1

rem(x,y)

求x/y的余数

Exp(x)

计算ex，其中e是自然对数的底，数值约等于2.7183

Log(x)

计算ln(x),它是x的自然对数（底为e）

Log10(x)

计算lg(x),x的常用对数（底为10）

Log2(x)

以2为底的对数，其它数值为底的对数运算需要间接求得。Matlab未提供通用的对数运算函数

取 整 函 数

round(x)

对x四舍五入

round(8.6)

ans=9

fix(x)

对x取整，舍弃小数点后的数值

fix(8.6)

ans=8

floor(x)

对x负向取整

floor(-8.6)

ans=-8

ceil(x)

对x正向取整

ceil(-8.6)

ans=-8

 

离散数学中的函数

factor(x)

对x进行因式分解

gcd(x,y)

找出x和y的最大公因数

lcm

找出x和y的最小公倍数

rats(x)

用分数表示x

factorial(x)

计算x的阶乘，如6！＝6×5×4×3×2×1

nchoosek(n,k)

计算n中选k的组合数。如10中选3的可能组合数为120

primes(x)

提出小于x的素数

isprime(x)

检查x是否为素数，若x是素数，则返回1；否则，返回0

 

三角函数

sin(x)

X用弧度表示，计算x的正弦值

cos(x)

X用弧度表示，计算x的余弦值

tan(x)

X用弧度表示，计算x的正切值

asin(x)

X的取值在[-1，1]区间内，计算反正弦值，返回值在[-π/2, π/2]区间内

sinh(x)

X用弧度表示，计算x的双曲正弦值

asinh(x)

计算x的反双曲正弦值

sind(x)

X用角的度数表示，计算x的正弦值

asind(x)

计算反正弦，结果用角的度数表示

 

数据分析函数－最大值和最小值

max(x)

（1）求出矢量x的最大值。例如x=[1 5 3]最大值是5。

（2）创建一个包含矩阵x中每列最大值的行矢量。

[a,b]=max(x)

求矢量x中元素的最大值和最大值的位置，a表示最大值，b表示最大值的位置。

若x是矩阵，此函数生成两个行矢量，一个行矢量表示x各列的最大值，另一个行矢量对应最大值元素的位置。

max(x,y)

矩阵x和y具有相同的行和列，用两个矩阵中相同位置元素的最大值创建一个新的矩阵

min(x)

（1）求矢量x的最小值

（2）创建一个包含矩阵x中每列最小值的行矢量。

[a,b]=min(x)

求矢量x中元素的最小值和最小值的位置，a表示最小值，b表示最小值的位置。

若x是矩阵，此函数生成两个行矢量，一个行矢量表示x各列的最小值，另一个行矢量对应最小值元素的位置。

min(x,y)

矩阵x和y具有相同的行和列，用两个矩阵中相同位置元素的最小值创建一个新的矩阵

 

数据分析函数－平均值和中间值

mean(x)

（1）求矢量x的平均值。

（2）当x为矩阵时，返回值是含有各列平均值的行矢量。

median(x)

（1）求矢量x元素的中间值

（2）当x为矩阵时，返回值是含有各列中间值的行矢量。

mode(x)

求数组中出现次数最多的数，即众数。

 

median与mode

median的用法：如果数组有奇数个，中间值就是将数组按大小顺序排列，取中间的那个数作为中值；如果数组有偶数个，那么就去中间那两个数的平均值。 

mode的用法：求数组中出现次数最多的数；如果数组中的数出现的频率相同，则返回数值最小的数。

 

数据分析函数－求和与乘积

sum(x)

（1）求矢量x各元素之和。

（2）若x是矩阵，返回结果是包含各列元素之和的行矢量。

prood(x)

（1）求矢量x各元素的乘积。

（2）若x是矩阵，返回结果是包含各列元素乘积的行矢量。

cumsum(x)

（1）求x元素的累加和。

（2）若x是矩阵，计算矩阵各列元素的累加和。

cumprod(x)

（1）求x元素的累积。

（2）若x是矩阵，计算矩阵x各列元素的累积。

 

数据分析函数－排序

Sort(x)

（1）对矢量x按升序排列。

（2）若x是矩阵，则按列进行升序排序。

Sort(x,’ descend’)

各列按降序排列。

Sortrows(x)

以矩阵第一列为标准，升序排列矩阵各行。

Sortrows(x,n)

以矩阵第n列的数据为标准，按升序排序矩阵各行。若n为负数，则按降序排列，如果没有指定n的值，则以第一列为标准，按升序行排列。

 

数据分析函数－规模函数

size(x)

求矩阵x的行数和列数。若x为多维数组，则size用来求数组的维数和长度。

[a,b]=size(x)

确定矩阵x的行数和列数，a表示行数，b表示列数。

length(x)

确定矩阵的最大长度

 

数据分析函数－标准差和方差

std(x)

（1）计算矢量x的标准差。但标准差一般只计算大规模数据集。

（2）计算矩阵各列数据的标准差。再次强调，标准差仅限于分析大规模数据集。

var(x)

计算x的方差。但方差一般只计算大规模数据集。标准差是方差的平方根。

 

 

特殊函数

pi

数学常数π

 

i

虚数

 

j

虚数

 

inf

无穷大，数据溢出或除数为0时的输出

5/0

NaN

非数，当计算没有被定义时发生

Inf/inf

clock

为了增加返回结果可读性，函数clock和fix一起使用

fix(clock)

date

当前日期。该函数与clock类似，不同之处在于返回的日期采用字符串格式。

date

eps

最接近1的双精度浮点数与1的距离，即Matlab中的最小极限

eps

 

Matlab的矩阵运算 

创建矩阵

矩阵合并

从矩阵中提取信息

矩阵特性的运用

 

冒号的使用

冒号运算符常用于定义一个新矩阵或修改原有矩阵。例如利用冒号可以定义一个等差数列。

在进行数值计算时，常用冒号从矩阵中提取数据。如果冒号用在代表行或列的序号位置，则表示所有的行或所有的列。

M＝[1 2 3 4 5；2 3 4 5 6；3 4 5 6 7]

提取矩阵第一列的命令为：

      x=M(:,1)

上面的语句可理解为提取第1列的所有行。

如果不需要提取整行或整列，冒号可理解为从…行到…行或从…列到…列。

     y=M(2:3,:)

语句的含义可以理解为提取第2行到第3行的所有列

Z=M(2:3,4:5)

语句的含义为提取第2行到第3行的第4列到第5列数据。

如果在矩阵名后直接加上冒号M（：），就会把原矩阵变成一个列矢量

事实上，在计算机内部并不是按照二维的形式存储二维矩阵的，而是把矩阵看成是一个长的列表。

 

矩阵中数字的提取

如果需要从矩阵中提取数字，则可采用种方法，即用序号标示或用行和列标示

Eg:M＝[1 2 3 4 5；2 3 4 5 6；3 4 5 6 7]

M(8);或M（2，3）

序号标示是按列开始数数字的序号

如果不知道矩阵有多少行或多少列，则可以用单词end表示最后一行或最后一列

Eg:M(1,end)

M(end,end)

M(end)

 

特殊矩阵

zeros(m)

创建m×m的全零矩阵

zeros(m，n)

创建m×n的全零矩阵

ones(m)

创建m×m的全1矩阵

ones(m，n)

创建m×n的全1矩阵

diag(A)

提取二维矩阵A中的对角元素

fliplr

对矩阵的列进行左右对称翻转

flipud

对矩阵的行进行上下对称翻转

 

Matlab绘图

绘制二维图形，并对二维图形进行标注

调整图形

子图窗口的划分

绘制三维图形

使用交互绘图工具

 

二维图

简单的x-y坐标图，就可以根据x,y的值绘制图形。假设根据测量结果获得一组时间和距离的数据。

    x=[0:2:16];

    y=[0,0.33,4.13,6.29,11.19,13.19,13.96,16.33,18.17];

以x,y为参数，用plot命令描绘各点：

plot(x,y)

在实际工程中往往要给出图形的标题，以及坐标轴上变量的单位。用以下命令可以在图形上添加相应的标题、x轴和y轴的标注，以及栅格：

    plot (x,y)

    xlabel(‘Time,sec’)

    ylabel(‘Distance,ft’)

    grid on

也可以将上述语句合并在一起用逗号隔开写成一行或两行：

plot (x, y), title (‘Laboratory Experiment 1’)

xlabel(‘Time,sec’) , ylabel(‘Distance,ft’),grid 

输入上面的命令时，单引号（‘）后的内容变为红色，用于提示输入字符串。输入后面的单引号后颜色变成紫色，提示输入的字符串结束。

在添加标题和坐标轴标注前要先创建图形，否则绘图命令会删除前面已经设置的标注。

命令xlabel,ylabel和title中的字符串一般用单引号结束。在Matlab中也可以使用撇号（如it’s）。输入两个单引号中间可以用撇号隔开，但不能使用双引号。

 

基本绘图功能

plot

创建一个x-y坐标图

plot(x,y)

title

添加标题

title(‘My Graph’)

xlabel

添加x轴标注

xlabel(‘time’)

ylabel

添加y轴标注

ylabel(‘distance’)

grid

添加栅格

grid,grid on,grid off

pause

暂停程序，观察图形

 

figure

定义当前图形

figure ,figure(2)

hold

保存图形

hold on/holdoff