Distinct Subsequences

Problem:

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).

Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

思路：

以题中的例子来说明，建立如下的匹配表。

1 1 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0

0 0 1 2 0 0 0

0 0 0 1 3 0 0

0 0 0 0 3 3 0

0 0 0 0 0 0 3

这也是一个动态规划问题。

定义子问题P(i,j)为T的前i子串是S的前j子串的子序列的个数。

那么最优子结构为：

if  T(i)!=S(i) then

    P(i,j)=P(i,j-1)

else

    P(i,j)=P(i,j-1)+P(i-1,j-1)

end

算法时间复杂度为O(N*M)，其中N为S的字符长度，M为T的字符长度。

Solution:

public class Solution {
    public int numDistinct(String S, String T) {
        if(S==null||T==null)
            return 0;
    
        int slen = S.length();
        int tlen = T.length();
        
        if(tlen==0||slen==0)
             return 0;
        
        int[][] Match = new int[tlen][slen];
        
        for(int i=0;i<tlen;i++)
        {
             for(int j=i;j<slen-tlen+i+1;j++)
             {
                 if(S.charAt(j)==T.charAt(i))
                 {
                     if(i==0)
                     {
                         if(j==0)
                             Match[i][j] = 1;
                         else
                             Match[i][j] = Match[i][j-1] + 1;
                      }
                      else
                      {
                             Match[i][j] = Match[i][j-1] + Match[i-1][j-1];
                       }
                   }
                   else 
                   {
                        if(j>0)
                             Match[i][j] = Match[i][j-1];
                   }
               }
          }
        return Match[tlen-1][slen-1];
    }
}