POJ3352-Road Construction(边连通分量)

来源：互联网发布：ubuntu 硬盘大小编辑：程序博客网时间：2024/05/29 07:05

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题意：问要添加几条边才能使所给无向图图变成边双连通图。

思路：一个有桥的连通图，如何把它通过加边变成边双连通图？方法为首先求出所有的桥，然后删除这些桥边，剩下的每个连通块都是一个双连通子图。把每个双连通子图收缩为一个顶点，再把桥边加回来，最后的这个图一定是一棵树，边连通度为1。

统计出树中度为1的节点的个数，即为叶节点的个数，记为leaf。则至少在树上添加(leaf+1)/2条边，就能使树达到边二连通，所以至少添加的边数就是(leaf+1)/2。具体方法为，首先把两个最近公共祖先最远的两个叶节点之间连接一条边，这样可以把这两个点到祖先的路径上所有点收缩到一起，因为一个形成的环一定是双连通的。然后再找两个最近公共祖先最远的两个叶节点，这样一对一对找完，恰好是(leaf+1)/2次，把所有点收缩到了一起。

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;const int MAXN = 5005;vector<int> g[MAXN];int pre[MAXN], low[MAXN], dg[MAXN], dfs_clock;bool vis[MAXN], map[MAXN][MAXN];int n, r;void tarjan(int u, int fa) {    pre[u] = low[u] = ++dfs_clock;    vis[u] = 1;    for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {        int v = g[u][i];         if (v == fa) continue;        if (!pre[v]) {            tarjan(v, u);             low[u] = min(low[u], low[v]);        }        else if (vis[v]) {            low[u] = min(low[u], pre[v]);         }     }}void find_ebc() {    memset(pre, 0, sizeof(pre));     memset(low, 0, sizeof(low));     memset(vis, 0, sizeof(vis));     dfs_clock = 0;    for (int i = 1; i <= n; i++)        if (!pre[i])            tarjan(i, -1);}int main() {    while (scanf("%d%d", &n, &r) != EOF) {        for (int i = 1; i <= n; i++)             g[i].clear();        memset(map, 0, sizeof(map));        int u, v;        for (int i = 0; i < r; i++) {            scanf("%d%d", &u, &v);             if (!map[u][v]) {                g[u].push_back(v);                g[v].push_back(u);                map[u][v] = map[v][u] = 1;            }        }        find_ebc();         memset(dg, 0, sizeof(dg));        for (int u = 1; u <= n; u++) {            for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {                int v = g[u][i];                 if (low[u] != low[v])                    dg[low[u]]++;              }          }        int cnt = 0;        for (int i = 1; i <= n; i++)            if (dg[i] == 1)                cnt++;        printf("%d\n", (cnt + 1) / 2);    }    return 0;}

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