BZOJ 1089 SCOI2003 严格n元树 动态规划+高精度

题目大意：定义一棵深度为d的严格n元树为根的深度为0，最深的节点深度为d，且每个非叶节点都有恰好n个子节点的树

给定n和d，求深度为d的严格n元树一共有多少种

此题的递推部分并不难 首先我们设深度为i的严格n元树一共有f[i]种 令S[i]为f[i]的前缀和

我们不难发现一棵深度为i以下的严格n元树由两部分组成：一个根节点，n棵子树，其中每棵子树的深度不超过i-1

每棵子树有S[i-1]种 一共n棵子树 于是S[i]=S[i-1]^n

嗯？是不是少了点东西？没错，还有一种情况，这棵严格n元树本身就是一个根节点

于是S[i]=S[i-1]^n+1

然后看看样例。。。妈蛋。。。高精度。。。

其实高精度不难写真的。。。 我的高精度就是一通操作符重载。。。 连cout都重载了。。。。 顺便学到了很多东西

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<iomanip>using namespace std;struct long_int{int num[300],cnt;void operator = (int y){num[1]=y;cnt=1;}int& operator [] (int x){return num[x];}}S[20];void operator *= (long_int &x,long_int &y){long_int z=S[19];int i,j;for(i=1;i<=x.cnt;i++)for(j=1;j<=y.cnt;j++){z[i+j-1]+=x[i]*y[j];z[i+j]+=z[i+j-1]/10000;z[i+j-1]%=10000;}z.cnt=x.cnt+y.cnt;if(!z[z.cnt])--z.cnt;x=z;}void operator ++ (long_int &x){int i=1;x[1]++;while(x[i]==10000)x[i]=0,x[++i]++;}long_int operator - (long_int &x,long_int &y){long_int z=S[19];int i;for(i=1;i<=x.cnt;i++){z[i]+=x[i]-y[i];if(z[i]<0)z[i]+=10000,z[i+1]--;if(z[i])z.cnt=i;}return z;}long_int operator ^ (long_int x,int y){long_int z=S[19];z=1;while(y){if(y&1) z*=x;x*=x;y>>=1;}return z;}ostream& operator << (ostream& os,long_int x){int i;os<<x[x.cnt];for(i=x.cnt-1;i;i--)os<<setfill('0')<<setw(4)<<x[i];return os;}int n,d;int main(){int i;cin>>n>>d;if(!d){puts("1");return 0;}S[0]=1;for(i=1;i<=d;i++)S[i]=S[i-1]^n,++S[i];cout<<S[d]-S[d-1]<<endl;}