1089: [SCOI2003]严格n元树

来源：互联网发布：caffe 编辑：程序博客网时间：2024/05/29 03:36

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题目大意：如果一棵树的所有非叶节点都恰好有n个儿子，那么我们称它为严格n元树.求出深度为d的n元树数目

题解：考虑递推。用f[i]表示深度小于等于i的n元树个数，则f[0]=1
d层的严格n元树可分解为1个根节点和n棵d-1层的严格n元树。利用乘法原理，再加上子树为空的一种情况，得到f[i]=f[i-1]^n+1
则ans=f[d]-f[d-1]

我的收获：掌握了重载运算符(雾

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;#define rad 10000int n,d;struct Bi{int v[2005],l;}f[30];void print(Bi a){printf("%d",a.v[a.l]);for(int i=a.l-1;i;i--) printf("%04d",a.v[i]);}Bi operator +(Bi a,int p){    a.v[1]+=p;    int now=1;    while(a.v[now]>rad){        a.v[now+1]+=a.v[now]/rad;        a.v[now]%=rad;        now++;    }    if(now>a.l) a.l=now;    return a;}Bi operator -(Bi a,Bi b){    for(int i=1;i<=a.l;i++){        a.v[i]-=b.v[i];        if(a.v[i]<0) a.v[i]+=rad,a.v[i+1]--;    }    while(a.l>1&&!a.v[a.l]) a.l--;    return a;}Bi operator *(Bi a,Bi b){    Bi c;int len=a.l+b.l;    for(int i=1;i<=len;i++) c.v[i]=0;    for(int i=1;i<=a.l;i++)        for(int j=1;j<=b.l;j++)            c.v[i+j-1]+=a.v[i]*b.v[j];    c.l=len-1;    for(int i=1;i<=c.l;i++){        c.v[i+1]+=c.v[i]/rad;        c.v[i]%=rad;    }    if(c.v[c.l+1]) c.l++;    return c;}Bi operator ^(Bi a,int p){    Bi c;    c.l=1,c.v[1]=1;    for(;p;p>>=1,a=a*a) if(p&1) c=c*a;    return c;}void work(){    if(!d) {puts("1");return ;}    f[0].l=f[0].v[1]=1;    for(int i=1;i<=d;i++)        f[i]=(f[i-1]^n)+1;    print(f[d]-f[d-1]);}void init(){    cin>>n>>d;}int main(){    init();    work();    return 0;}

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