POJ3274-牛的属性-HASH-ACM

原题：POJ3274

参考：进击的阿俊

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已知有n头牛，用一个K位二进制数Ak,Ak-1,...,A1表示一头牛具有的特征，Ai=1表示具有特征i。现给定按顺序排列的N头牛的k位特征值，称某个连续范围内“特征平衡”，假如在这个范围内，拥有各个特征的牛的数量都相等。求最大“特征平衡”连续范围。

分析：

用sum[i][j]( 1<=i<=n, 1<=k<=j)表示1到第i头牛中具有特征j的牛的数量。问题转化为求解满足sum[i][l] - sum[j][l] = sum[i][1] - sum[j][1](l = 1,2,..,k)的最大i - j的值。很容易想到最简单的方法，通过令d = n to 1，判断是否存在i，使得sum[i + d][j] - sum[i][j] = sum[i + d][1] - sum[i][j]，时间复杂度为O（n*n*k）。由于n的最大值能达到100000，必须选择一个更加优化的方法。

1）容易验证，sum[i][l] - sum[j][l] = sum[i][1] - sum[j][1] ( l = 1,2,..,k ) 等价于sum[i][l] - sum[i][1] = sum[j][l] - sum[j][1] ( l = 1,2,...k )。因此令d[i][j] =  sum[i][j] - sum[i][1] ，问题就转化为求解使得d[i][j] = d[i + size][j]的最大size。

2）为进一步简化算法，对于任意 1<= i <=n， 令sig[i] = (d[i][1] + d[i][2] + ... +d[i][k] ) % m (m为一个较大的质数)。这样，若对于i和j， sig[i] != sig[j]，那么必定不会满足d[i][] = d[j][]，就无需再对它进行验证；若满足sig[i] = sig[j]，才需要进一步确定是否有d[i][] = d[j][]。

3）用h[k] (1 <= k <= m，m为以上取模运算的素数)记录满足sig[i] = k的i值。通过令 i = 1 to n，以此更新h[sig[i]]和largest，即可得到结果。

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样例输入

7 37672142

样例输出

4

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//#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <vector>#include <cmath>using namespace std;const int maxn = 100010;const int maxk = 31;int n, k, tmp;bool cow[maxn][maxk];int sum[maxn][maxk];int d[maxn][maxk];//d 和 sig辅助计算哈希值int s, size;const int prime = 49117;int sig[maxn];int largest;vector <int> h[prime];//哈希表void search(int i, int t)//0 1 \ 2 2 \ 2 3 \ 3 4 \ {    int size = h[i].size();    for (int j = 0; j < size; j++) {        bool flag = 1;        for (int l = 0; l < k; l++) {//printf("d[h[%d][%d]:%d][%d]:%d ==? d[%d][%d]:%d\n",i,j,h[i][j],l,d[h[i][j]][l],t,l,d[t][l]);            if ( d[ h[i][j] ][l] != d[t][l] ) {                flag = 0;                break;            }        }        if (flag) {            if (t - h[i][j] > largest)                largest = t - h[i][j];            return;        }    }    h[i].push_back(t);//printf("i:%d push back t:%d\n",i,t);}int findLargest(){    largest = 0;    for (int i = 1; i <= n; i++) {        search(sig[i], i);printf("%d\n",largest);    }    return largest;}void init(){    memset(sum, 0, sizeof(sum));    memset(sig, 0, sizeof(sig));    for (int i = 0; i < prime; i++) h[i].clear();    h[0].push_back(0);    for (i = 1; i <= n; i++) {        for (int j = 0; j < k; j++) {            sum[i][j] = sum[i - 1][j] + cow[i][j];            d[i][j] = sum[i][j] - sum[i][0];sig[i] += d[i][j];//printf("%d ",d[i][j]);//printf("%d ",d[i][j]);        }//printf("%d\n",sig[i]);/*        for (j = 0; j < k; j++) {            sig[i] += d[i][j];        }*/        sig[i] = abs(sig[i]) % prime;    }}int main(){    //while (1) {    scanf("%d%d", &n, &k);    for (int i = 1; i <= n; i++ ) {        scanf("%d", &tmp);        for (int j = 0; j < k; j++) {            cow[i][j] = tmp % 2;            tmp /= 2;        }    }    init();    findLargest();    printf("%d\n", largest);    //}    return 0;}