每周算法练习——最近对问题

一、最近对问题的解释

    看到算法书上有最近对的问题，简单来讲最近对问题要求出一个包含个点的集合中距离最近的两个点。抽象出来就是求解任意两个点之间的距离，返回距离最小的点的坐标，以及最小距离。这里会使用到欧式距离的求法：

以上是二维的情况，这其实和相似性的计算是类似的，所以便想去实现这样的一个问题。

二、最近对问题的蛮力解法

    蛮力法是最直接的方法，就是求解任意两个点之间的距离，返回坐标和最小的距离

Java代码实现

package org.algorithm.closestpair;/** * 蛮力法是最显然的方法，也是最直接的方法 *  * @author dell *  */public class ClosestPairProblem01 {public static final int length = 20;// 点的个数// 主函数public static void main(String args[]) {// 存放x和yPoint p[] = new Point[length];for (int i = 0; i < length; i++) {p[i] = new Point(Util.createXY(), Util.createXY());}// 打印出每个点的坐标for (int i = 0; i < length; i++) {System.out.println(i + "\t" + p[i].getX() + "\t" + p[i].getY());}// 计算出最近对double result[] = Util.closestPair(p, length);System.out.println("最近对为：");System.out.println((int) result[0] + "\t" + (int) result[1] + "\t"+ Math.sqrt(result[2]));}}

最终的结果

三、最近对问题的分治解法

    分治的思想是将一个问题划分成几个独立的子问题，分别对子问题的求解，最终将子问题的解组合成原始问题的解。个人理解的分治法与现在的并行十分相似，如在演化计算中，由于运算规模比较大，十分强调是否可以并行计算，本身演化计算又特别适合做并行。再如Map-Reduce，同样是一种并行的计算方式。如何将原始问题划分成子问题成为分治的关键。

    在最近对问题中，首先通过一维坐标将整个空间分成坐标点个数相同的两个区间，如下图：

(图片摘自：http://www.cnblogs.com/AdaByron/archive/2011/10/07/2200966.html)

分别计算出区域和上的最小值和，此时，取中间的部分，因为在我们将坐标点分开的过程中，中间的点对可能距离比区域和上的最小值还要小，。最终返回所有可能解的最小值。

Java代码实现

package org.algorithm.closestpair;import java.util.Collection;import java.util.HashMap;import java.util.Iterator;import java.util.Map;import java.util.Set;import java.util.TreeSet;/** * 主要通过分治的思想求解 *  * @author dell *  */public class ClosestPairProblem02 {public static final int length = 20;// 点的个数// 主函数public static void main(String args[]) {// 存放x和yPoint p[] = new Point[length];for (int i = 0; i < length; i++) {p[i] = new Point(Util.createXY(), Util.createXY());}// 打印出每个点的坐标for (int i = 0; i < length; i++) {System.out.println(i + "\t" + p[i].getX() + "\t" + p[i].getY());}// 计算出最近对int middle = length / 2;Set<Double> st = new TreeSet<Double>();for (int i = 0; i < length; i++) {st.add(p[i].getX());}// System.out.println(st);// 找到middle位置的x的值Iterator<Double> it = st.iterator();int index = 0;double middleValue = 0;while (it.hasNext()) {if (index == middle) {middleValue = it.next();break;}index++;it.next();}// System.out.println(middleValue);// 将前一半放入到mpLeft中，后一半放入到mpRight中Map<Integer, Point> mpLeft = new HashMap<Integer, Point>();Map<Integer, Point> mpRight = new HashMap<Integer, Point>();for (int i = 0; i < length; i++) {if (p[i].getX() < middleValue) {mpLeft.put(i, p[i]);} else {mpRight.put(i, p[i]);}}// System.out.println(mpLeft.size() + "\t" + mpRight.size());// 分别计算左右两边的最小距离Collection<Point> cLeft = mpLeft.values();Collection<Point> cRight = mpRight.values();Point pLeft[] = cLeft.toArray(new Point[0]);Point pRight[] = cRight.toArray(new Point[0]);double d1[] = Util.closestPair(pLeft, pLeft.length);double d2[] = Util.closestPair(pRight, pRight.length);Set<Integer> stKeyLeft = mpLeft.keySet();Set<Integer> stKeyRight = mpRight.keySet();Integer[] iLeft = stKeyLeft.toArray(new Integer[0]);Integer[] iRight = stKeyRight.toArray(new Integer[0]);d1[0] = iLeft[(int) d1[0]];d1[1] = iLeft[(int) d1[1]];d2[0] = iRight[(int) d2[0]];d2[1] = iRight[(int) d2[1]];double d[];// d1和d2中的距离的最小值if (d1[2] < d2[2]) {d = d1;} else {d = d2;}// System.out.println(d);// 存放中间的[middleValue-d,middleValue+d]之间的点Map<Integer, Point> mpMiddle = new HashMap<Integer, Point>();for (int i = 0; i < length; i++) {if (p[i].getX() >= (middleValue - d[2])&& p[i].getX() <= (middleValue + d[2])) {mpMiddle.put(i, p[i]);}}Collection<Point> cMiddle = mpMiddle.values();Point pMiddle[] = cMiddle.toArray(new Point[0]);double d3[] = Util.closestPair(pMiddle, pMiddle.length);Set<Integer> stKeyMiddle = mpMiddle.keySet();Integer[] iMiddle = stKeyMiddle.toArray(new Integer[0]);d3[0] = iMiddle[(int) d3[0]];d3[1] = iMiddle[(int) d3[1]];double dMin[];if (d3[2] < d[2]) {dMin = d3;} else {dMin = d;}System.out.println(dMin[0] + "\t" + dMin[1] + "\t" + Math.sqrt(dMin[2]));}}

运行结果：

自我感觉这段代码写得特别复杂，希望看到这篇博客的朋友们提点意见，帮助我提高下我的写代码的能力。

这里我还构造了公共的代码：

Point类：

package org.algorithm.closestpair;/** * 主要用于存储坐标 *  * @author dell *  */public class Point {private double x;// x的坐标private double y;// y的坐标public Point(double x, double y){this.x = x;this.y = y;}public double getX() {return x;}public void setX(double x) {this.x = x;}public double getY() {return y;}public void setY(double y) {this.y = y;}}

工具类：

package org.algorithm.closestpair;public class Util {// 计算两个点之间的距离的平方public static double distance(Point x1, Point x2) {return (Math.pow((x1.getX() - x2.getX()), 2) + Math.pow((x1.getY() - x2.getY()), 2));}// 随机产生坐标public static double createXY() {return Math.random() * 10;}// 计算最近对public static double[] closestPair(Point p[], int length) {double maxDistance = Double.MAX_VALUE;// 设置一个最大值double result[] = new double[3];for (int i = 0; i < length - 1; i++) {for (int j = i + 1; j < length; j++) {double tmp = Util.distance(p[i], p[j]);if (tmp < maxDistance) {maxDistance = tmp;result[0] = i;result[1] = j;}}}result[2] = maxDistance;return result;}}