每周算法练习——n皇后问题

一、八皇后问题的描述

    八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在8×8的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n×n，而皇后个数也变成n。当且仅当n = 1或n ≥ 4时问题有解。(摘自维基百科)

    其实这里是作为我的一个算法练习，在以前的学习中，我曾经使用过GA算法实现过八皇后问题，主要的思路是将八皇后问题转化成为一种组合优化问题，设置在不同情况下的适应值的大小，当然，在组合中有重复的和在对角线上的被视为不符合要求的，假设设计的是求问题的最小值，那么此时的适应值便会设计得很大，这样便不会选择这样的解。在以后的更新中我会将那部分程序和原理更新到这个平台上。

二、求解思路

    在这里，主要是使用最原始的方式求解。其实八皇后问题或者n皇后问题可以通过深度优先搜索(DFS)的方式求解。

(摘自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_eb52001d0102v284.html)

所以此时就可以使用递归的方式去查询。这是个简单的问题，我是拿来练手的。。。顺便充一篇博文，这样是不是不好。。。

Java代码：

package org.algorithm.nqueens;import java.util.ArrayList;import java.util.Iterator;/** * 用深度优先搜索查找N皇后问题 *  * @author dell *  */public class SolveNQueens {public static void main(String args[]) {ArrayList<Integer> array = new ArrayList<Integer>();ArrayList<String> arrayResult = new ArrayList<String>();int n = 9;returnNQueen(array, arrayResult, n);System.out.println("总的解的个数为：" + arrayResult.size());Iterator<String> it = arrayResult.iterator();while (it.hasNext()) {System.out.println(it.next());}}/** * 深度优先搜索DFS可以采用递归的方式求解 * @param array为存储的是数字，表示每一行的皇后所在的列数 * @param arrayResult为一个解，主要把解转换成字符串 * @param n皇后的问题规模 */public static void returnNQueen(ArrayList<Integer> array,ArrayList<String> arrayResult, int n) {// 判断ArrayList是否已满if (array.size() == n) {arrayResult.add(array.toString());}// 没满的情况for (int i = 0; i < n; i++) {if (checkIsNQueen(array, i)) {array.add(i);returnNQueen(array, arrayResult, n);//递归求解array.remove(array.size() - 1);}}}/** * 对解进行检查，主要有两种：1、皇后出现在同一列上 * 2、皇后在两个对角线上 * @param array存放的以求出的皇后的位置 * @param k新的皇后的位置 * @return 如果将新的皇后插入，检查此时是否会有冲突 */public static boolean checkIsNQueen(ArrayList<Integer> array, int k) {int n = array.size();// 得到数组的大小for (int i = 0; i < n; i++) {// 第一种情况if (array.get(i) == k) {return false;}// 第二种情况if (n - i == Math.abs(k - array.get(i))) {return false;}}return true;}}

部分结果：

（当n=9时）