nyoj1087摆方格（数学规律题）

摆方格

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难度：2

描述

  给你一个n*n的方格，每个方格里的数必须连续摆放如  

１

２

４

３

 

，下图为不连续的，请输出从左上角到右下角的对角线上的最大和   

１

３

４

２

 

输入

输入包含多组测试数据。
每一行包括一个数据n，表示n*n的方格（保证所有数据在2^64范围内且n>0）

输出

每行输出占一行，输出最大的对角线之和。

样例输入

123

样例输出

1619

上传者

ACM_刘炀

分析：n=1 1

n=2  1 2 斜对角线=2+4=6

4 3

n=3

18 9

27 6

3 4 5斜对角线=9 + 7+3

n=4 

9 10 15 16 斜对角线=16 + 14 +12+6 =48 规律 n*n+n*n-2+n*n-4+（n*n-4）/2；

8 11 14 1

7 12 13 2

6 5    4 3

公式法：

 #include<iostream>using namespace std;int main(){    long long n,m;    while(cin>>n)    {        long long k=n-1,M=n*n;        cout<<k*M-k*(k-1)+n*n/2-n+2<<endl;    }}        

模拟过程法：

 #include<iostream>#include<string.h>#include<algorithm>#include<cstdio>using namespace std;int main(){    long long n;    while(cin>>n)    {        long long k=n*n;        long long sum=0;        for(int i=0; i<n-1; i++)        {                sum+=k;                k-=2;        }        k/=2;        sum+=k;        cout<<sum+1<<endl;    }    return 0;}