多边形的重心

多边形的重心的计算方法：

 类型1：质量集中在端点上 n个顶点坐标为(xi,yi)，质量为mi，则重心

　　X = ∑( xi×mi ) / ∑mi
　　Y = ∑( yi×mi ) / ∑mi
　　特殊地，若每个点的质量相同，则
　　X = ∑xi  / n
　　Y = ∑yi  / n

 类型2：质量分布均匀。

      我们可以将其中的n个点分割成（n-2）个三角形，然后，这个三角形的重心当做这个点，每一块三角形的面积为其质量

       X=∑(xi*si)/∑si;  (2<=i<n);  (其中的(xi,yi)为这n-2个三角形的重心)

       Y=∑(yi*si)/∑si;  (2<=i<n);

　　特殊地，质量均匀的三角形重心：
　　X = ( x0 + x1 + x2 ) / 3
　　Y = ( y0 + y1 + y2 ) / 3

类型3：质量分布不均匀  积分（目前不会）

例题

HDU1115 Lifting the Stone http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1115

分析： 对应上面的类型二

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;struct point{    double x,y;};double cross( point A,point B,point C){    return (C.x-A.x)*(B.y-A.y)-(C.y-A.y)*(B.x-A.x);}int main(){    int t,n;    scanf("%d",&t);    while(t--){        double tmpx,tmpy,tmps,sx,sy;        scanf("%d",&n);        tmpx=0,tmpy=0,tmps=0;        sx=sy=0;        point a,b,c;        scanf("%lf%lf%lf%lf",&a.x,&a.y,&b.x,&b.y);        for(int i=2;i<n;i++){            scanf("%lf%lf",&c.x,&c.y);            double s = cross(a,b,c);            sx=a.x+b.x+c.x;            sy=a.y+b.y+c.y;            tmps+=s;            tmpx+=s*sx;            tmpy+=s*sy;            b=c;        }        printf("%.2lf %.2lf\n",tmpx/tmps/3.0,tmpy/tmps/3.0);    }    return 0;}