树链剖分学习

        最近学习树链剖分，在网上搜了很多文章，这里推荐一篇博客：点击打开链接。

        这篇博客讲的很仔细，在了解了基本原理之后，可以学习一下kuangbin大大的模板：

定义部分：

struct Edge{    int to,next;}edge[2*maxn];//树的边int head[maxn],tot;//邻接表int top[maxn];//节点所在重链的最高点int fa[maxn];//节点的父亲节点int deep[maxn];//节点的深度int num[maxn];//节点子树的节点数int p[maxn];//p与父节点间连线在线段树中的位置int fp[maxn];//线段树中fp位置对应的的节点int tson[maxn];//重儿子int pos;//线段树中的位置

初始化部分：

void init()   //初始化操作{    tot=1;    memset(head,-1,sizeof(head));    pos=1;    memset(tson,-1,sizeof(tson));}

邻接表的加边操作：

void addedge(int u,int v)     //邻接表的加边操作{    edge[tot].to=v;edge[tot].next=head[u];head[u]=tot++;}

下面就是两个重点操作：1.求fa,deep,son,num   2.求top,p

void  dfs(int u,int pre,int d) //求fa,deep,son,num{    fa[u]=pre;    deep[u]=d;    num[u]=1;    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)    {        int v=edge[i].to;        if(v!=pre)        {            dfs(v,u,d+1);            num[u]+=num[v];            if(tson[u]==-1||num[tson[u]]<num[v])            tson[u]=v;        }    }}void getpos(int u,int sp)//求top,p{    top[u]=sp;    p[u]=pos++;    fp[p[u]]=u;    if(tson[u]==-1) return;    getpos(tson[u],sp);    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)    {        int v=edge[i].to;        if(v!=tson[u]&&v!=fa[u])          getpos(v,v);    }}

下面这个是根据题目而订的操作，就是访问u->v链，并执行操作：

void Change(int u,int v,int value)  //区间更新{    int f1=top[u],f2=top[v];    while(f1!=f2)    {        if(deep[f1]<deep[f2])        {            swap(f1,f2);            swap(u,v);        }        //具体操作        u=fa[f1];f1=top[u];    }    if(deep[v]<deep[u])    {        swap(u,v);    }      //具体操作}

注意：树链剖分可以分为两种，一种是边权处理，一种是点权处理。点权处理没什么好说的，边权处理时，我们用儿子节点代表该节点与父节点之间的边的权值。

hdu 3966 Aragorn's Story（点权）

这道题使用的是树链剖分+树状数组，注意查询t节点时，查询的是p[t]（经常忘记，WA了好几次 = =！）

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <set>#include <map>#include <queue>#include <string>#define maxn 50010using namespace std;typedef long long  ll;struct Edge{    int to,next;}edge[2*maxn];//树的边int head[maxn],tot;//邻接表int top[maxn];//节点所在重链的最高点int fa[maxn];//节点的父亲节点int deep[maxn];//节点的深度int num[maxn];//节点子树的节点数int p[maxn];//p与父节点间连线在线段树中的位置int fp[maxn];//线段树中fp位置对应的的节点int tson[maxn];//重儿子int pos;//线段树中的位置void init()   //初始化操作{    tot=1;    memset(head,-1,sizeof(head));    pos=1;    memset(tson,-1,sizeof(tson));}void addedge(int u,int v)     //邻接表的加边操作{    edge[tot].to=v;edge[tot].next=head[u];head[u]=tot++;}void  dfs(int u,int pre,int d) //求fa,deep,son,num{    fa[u]=pre;    deep[u]=d;    num[u]=1;    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)    {        int v=edge[i].to;        if(v!=pre)        {            dfs(v,u,d+1);            num[u]+=num[v];            if(tson[u]==-1||num[tson[u]]<num[v])            tson[u]=v;        }    }}void getpos(int u,int sp)//求top,p{    top[u]=sp;    p[u]=pos++;    fp[p[u]]=u;    if(tson[u]==-1) return;    getpos(tson[u],sp);    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)    {        int v=edge[i].to;        if(v!=tson[u]&&v!=fa[u])          getpos(v,v);    }}int son[maxn];int n,m,k;int lowbit(int x){    return x&(-x);}void add(int d,int value){    while(d<=n)    {        son[d]+=value;        d+=lowbit(d);    }}int Query(int d){    int sum=0;    while(d>0)    {        sum+=son[d];        d-=lowbit(d);    }    return sum;}void Change(int u,int v,int value)  //区间更新{    int f1=top[u],f2=top[v];    while(f1!=f2)    {        if(deep[f1]<deep[f2])        {            swap(f1,f2);            swap(u,v);        }        add(p[f1],value);        add(p[u]+1,-value);        u=fa[f1];f1=top[u];    }    if(deep[v]<deep[u])    {        swap(u,v);    }    add(p[u],value);    add(p[v]+1,-value);}int v[maxn];int main(){    char s[10];    int l,r,t;    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)    {        init();        memset(son,0,sizeof(son));        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&v[i]);        }        for(int i=1;i<=m;i++)        {            scanf("%d%d",&l,&r);            addedge(l,r);            addedge(r,l);        }        dfs(1,0,0);        getpos(1,1);        for(int i=1;i<=n;i++)        {            add(p[i],v[i]);            add(p[i]+1,-v[i]);        }        while(k--)        {            scanf("%s",s);            if(s[0]=='Q')            {                scanf("%d",&t);                printf("%d\n",Query(p[t]));   //就是这里，不是t            }            else            {                scanf("%d%d%d",&l,&r,&t);                if(s[0]=='D')t=-t;                Change(l,r,t);            }        }    }    return 0;}

SPOJ QTREE（边权） 树链剖分+线段树

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <set>#include <map>#include <queue>#include <string>#define maxn 10010#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1using namespace std;typedef long long  ll;struct Edge{    int to,next;}edge[2*maxn];//树的边int head[maxn],tot;//邻接表int top[maxn];//节点所在重链的最高点int fa[maxn];//节点的父亲节点int deep[maxn];//节点的深度int num[maxn];//节点子树的节点数int p[maxn];//p与父节点间连线在线段树中的位置int fp[maxn];//线段树中fp位置对应的的节点int tson[maxn];//重儿子int pos;//线段树中的位置void init()   //初始化操作{    tot=1;    memset(head,-1,sizeof(head));    pos=1;    memset(tson,-1,sizeof(tson));}void addedge(int u,int v)     //邻接表的加边操作{    edge[tot].to=v;edge[tot].next=head[u];head[u]=tot++;}void  dfs(int u,int pre,int d) //求fa,deep,son,num{    fa[u]=pre;    deep[u]=d;    num[u]=1;    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)    {        int v=edge[i].to;        if(v!=pre)        {            dfs(v,u,d+1);            num[u]+=num[v];            if(tson[u]==-1||num[tson[u]]<num[v])            tson[u]=v;        }    }}void getpos(int u,int sp)//求top,p{    top[u]=sp;    p[u]=pos++;    fp[p[u]]=u;    if(tson[u]==-1) return;    getpos(tson[u],sp);    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)    {        int v=edge[i].to;        if(v!=tson[u]&&v!=fa[u])          getpos(v,v);    }}//下面是线段树模板了，不介绍了struct segment{    int l,r;    int value;    int nv;} son[maxn<<2];void PushUp(int rt){    son[rt].value=max(son[rt<<1].value,son[rt<<1|1].value);}void PushDown(int rt){    if(son[rt].nv)    {        son[rt<<1].nv=son[rt].nv;        son[rt<<1|1].nv=son[rt].nv;        son[rt<<1].value=son[rt<<1].nv;        son[rt<<1|1].value=son[rt<<1|1].nv;        son[rt].nv=0;    }}void Build(int l,int r,int rt){    son[rt].l=l;    son[rt].r=r;    if(l==r)    {        son[rt].value=1;        return;    }    int m=(l+r)/2;    Build(lson);    Build(rson);    PushUp(rt);}//线段树单点更新void Update_1(int p,int value,int rt){    if(son[rt].l==son[rt].r)    {        son[rt].value=value;        return;    }    //PushDown(rt);    int m=(son[rt].l+son[rt].r)/2;    if(p<=m)        Update_1(p,value,rt<<1);    else        Update_1(p,value,rt<<1|1);    PushUp(rt);}//线段树区间更新void Update_n(int w,int l,int r,int rt){    if(son[rt].l==l&&son[rt].r==r)    {        son[rt].value+=w*(r-l+1);        son[rt].nv+=w;        return;    }    PushDown(rt);    int m=(son[rt].l+son[rt].r)/2;    if(r<=m)        Update_n(w,l,r,rt<<1);    else if(l>m)        Update_n(w,l,r,rt<<1|1);    else    {        Update_n(w,lson);        Update_n(w,rson);    }    PushUp(rt);}int  Query(int l,int r,int rt){    if(son[rt].l==l&&son[rt].r==r)    {        return son[rt].value;    }    //PushDown(rt);    int ret=0;    int m=(son[rt].l+son[rt].r)/2;    if(r<=m)        ret=Query(l,r,rt<<1);    else if(l>m)        ret=Query(l,r,rt<<1|1);    else    {        ret=Query(lson);        ret=max(Query(rson),ret);    }    return ret;}int find(int u,int v)  //寻找u->v的链上的最值{                            //主要思想就是比较u和v的是否在同一条重链上    int f1=top[u],f2=top[v];//若在同一条重链上（f1=f2），直接求就可以了    int tmp=0;              //因为同一条重链上的点在线段树中是连续的    while(f1!=f2)           //若不在同一条重链上，那么我们比较两个点的深度    {                       //一直向上寻找，直到连个点在同一条重链上        if(deep[f1]<deep[f2])        {            swap(f1,f2);            swap(u,v);        }        tmp=max(tmp,Query(p[f1],p[u],1));        u=fa[f1];f1=top[u];    }    if(u==v) return tmp;    if(deep[u]<deep[v])    {        swap(u,v);    }    return max(tmp,Query(p[tson[v]],p[u],1));}int e[maxn][3];int main(){    char s[10];    int cas,l,r;    scanf("%d",&cas);    while(cas--)    {        int n;        scanf("%d",&n);        init();        for(int i=1;i<n;i++)        {            scanf("%d%d%d",&e[i][0],&e[i][1],&e[i][2]);            addedge(e[i][0],e[i][1]);            addedge(e[i][1],e[i][0]);        }        dfs(1,1,0);        getpos(1,1);        Build(1,pos-1,1);        for(int i=1;i<n;i++)        {            if(deep[e[i][0]]<deep[e[i][1]])                swap(e[i][0],e[i][1]);            Update_1(p[e[i][0]],e[i][2],1);        }        do        {            scanf("%s",s);            if(s[0]=='D') break;            scanf("%d%d",&l,&r);            if(s[0]=='Q') printf("%d\n",find(l,r));            else Update_1(p[e[l][0]],r,1);        }while(1);    }    return 0;}