BZOJ 3037 创世纪 树形DP

题目大意：给定一张有向图，每个点有且仅有一条出边，要求若一个点x扔下去，至少存在一个保留的点y，y的出边指向x，求最多扔下去多少个点

首先原题的意思就是支配关系 我们反向考虑 求最少保留的点 要求一个点若扔出去 则必须存在一个保留的点指向它

于是这就是最小支配集 不过由于是有向图 所以一个点要么选择 要么被子节点支配 所以就只剩下2个状态了

设f[x]为以x为根的子树选择x的最小支配集 g[x]为不选择x的最小支配集

然后由于是基环树林 所以我们选择一个环上的点 拆掉它的出边 设这个点为x 出边指向的点为y 讨论

1.若x选择 则y一开始就是被支配状态 g[y]初值为0 求一遍最小支配集

2.若x不选 正常求最小支配集即可

两种情况取最小值计入ans 最后输出n-ans即可

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define M 1001001#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;struct abcd{int to,next;bool ban;}table[M];int head[M],tot;int n,p,conquered,ans,a[M],f[M],g[M],fa[M];//f 选 g 被支配bool v[M];void Add(int x,int y){table[++tot].to=y;table[tot].next=head[x];head[x]=tot;}void DFS(int x){v[x]=1;if(v[a[x]])p=x;elseDFS(a[x]);}void Tree_DP(int x){int i;f[x]=1;g[x]=INF;v[x]=1;if(x==conquered)g[x]=0;for(i=head[x];i;i=table[i].next)if(!table[i].ban&&table[i].to!=fa[x]){fa[table[i].to]=x;Tree_DP(table[i].to);g[x]+=min(f[table[i].to],g[table[i].to]);g[x]=min(g[x],f[x]+f[table[i].to]-1);f[x]+=min(f[table[i].to],g[table[i].to]);}}int main(){int i;cin>>n;for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),Add(a[i],i);for(i=1;i<=n;i++)if(!v[i]){DFS(i);table[p].ban=1;conquered=a[p];Tree_DP(p);int temp=f[p];conquered=0;Tree_DP(p);temp=min(temp,g[p]);ans+=temp;}cout<<n-ans<<endl;}