BZOJ 3004 吊灯 树形DP

题目大意：给定一棵树，要求将这棵树分成nk个连通块，每块大小为k，求所有可行的k

首先k一定是n的约数。(废话
然后我们有一个结论：某个k满足条件当且仅当存在nk个节点满足以每个节点为根的子树大小都是k的倍数
证明：
首先不可能存在超过nk个节点满足以每个节点为根的子树大小都是k的倍数，这是废话
首先证明必要性：
假设我们已经有了一组合法的方案，那么对于每一个连通块，我们找到这个连通块中深度最小的节点，以这个节点为根的子树大小一定是k的倍数
由于这样的节点有nk个，因此必要性得证
下面来证明充分性：
假设现在我们已经找到了nk个节点满足以每个节点为根的子树大小都是k的倍数，那么：
首先我们从根节点出发开始DFS，每遇到一个节点满足以这个节点为根的子树大小是k的倍数，就把这个节点为根的子树砍掉
这样做之后，我们得到了一个连通块和一些子树，其中连通块的大小为k的倍数，且除根节点外其余nk−1个节点都在那些子树中
对每个子树重复这一操作，一定能得到一组合法的方案
因此充分性得证

然后就好办了，我们搞出每个节点的size(这里不要DFS，会T掉)，然后令fi表示大小为i的子树个数，对于每个约数在f数组中扫一遍即可
时间复杂度O(10∗σ(n))=O(10∗nloglogn)

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define M 1201001using namespace std;int n;int divisors[2020],tot;int fa[M],size[M],f[M];void Initialize(){    memset(size,0,sizeof size);    memset(f,0,sizeof f);}void Decomposition(int n){    int i;    for(i=1;i*i<n;i++)        if(n%i==0)            divisors[++tot]=i,divisors[++tot]=n/i;    if(i*i==n)        divisors[++tot]=i;    sort(divisors+1,divisors+tot+1);}namespace IStream{    #define L (1<<16)    char Get_Char()    {        static char buffer[L],*S,*T;        if(S==T)        {            T=(S=buffer)+fread(buffer,1,L,stdin);            if(S==T) return EOF;        }        return *S++;    }    int Get_Int()    {        int re=0;        char c=Get_Char();        while(c<'0'||c>'9')            c=Get_Char();        while(c>='0'&&c<='9')            re=(re<<1)+(re<<3)+(c-'0'),c=Get_Char();        return re;    }}int main(){    //freopen("3004.in","r",stdin);    //freopen("3004.out","w",stdout);    using namespace IStream;    int T,i,j;    cin>>n;    Decomposition(n);    for(T=1;T<=10;T++)    {        printf("Case #%d:\n",T);        Initialize();        for(i=2;i<=n;i++)        {            if(T==1)                fa[i]=Get_Int();            else                fa[i]=(fa[i][phone])%(i-1)+1;        }        for(i=n;i;i--)            size[fa[i]]+=++size[i];        for(i=1;i<=n;i++)            f[size[i]]++;        for(i=1;i<=tot;i++)        {            int temp=0;            for(j=divisors[i];j<=n;j+=divisors[i])                temp+=f[j];            if(temp==n/divisors[i])                printf("%d\n",divisors[i]);        }    }    return 0;}