BZOJ 1091([SCOI2003]切割多边形-切割直线)

1091: [SCOI2003]切割多边形

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Description

有一个凸p边形(p<=8)，我们希望通过切割得到它。一开始的时候，你有一个n*m的矩形，即它的四角的坐标分别为(0,0), (0,m), (n,0), (n,m)。每次你可以选择一条直线把当前图形切割成两部分，保留其中一个部分（另一部分扔掉）切割线的长度为此直线在多边形内部的部分的长度。求出最短的切割线总长度。下面是一个例子。我们需要得到中间的多边形。

分别沿着直线1，2，3，4进行切割即可，得到中间的四边形。

Input

第一行有两个整数n, m(0 < n,m < 500)，第二行为一个整数p(3<=p<=8)。以下p行每行为两个整数x, y(0 < x < n, 0 < y < m)，为按顺时针给出的各顶点坐标。数据保证多边形的是凸的，无三点共线。输入数据无错误。

Output

仅一行，为最短切割线的总长度，四舍五入到小数点后3位。允许有0.001的误差。

Sample Input

100 100
4
80 80
70 30
20 20
20 80

Sample Output

312.575

HINT

样例对应于图中给出的例子。

Source

直接把多边形伸长成2点都在矩形上的线段，这样的话每次取时把之前的线段割一下。

注意伸长时保证向量方向

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<functional>#include<iostream>#include<cmath>#include<cctype>#include<ctime>using namespace std;#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])#define Lson (x<<1)#define Rson ((x<<1)+1)#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a));#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a));#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a));#define INF (2139062143)#define F (1000000007)#define MP make_pair#define MAXP (500+10)#define MAXN (500+10)#define MAXM (500+10)#define eps (1e-6)long long mul(long long a,long long b){return (a*b)%F;}long long add(long long a,long long b){return (a+b)%F;}long long sub(long long a,long long b){return (a-b+(a-b)/F*F+F)%F;}typedef long long ll;int n,m,p;double sqr(double x){return x*x;}int dcmp(double a,double b=0){if (fabs(a-b)<=eps) return 0;else if (a<b) return -1;return 1;}struct P{    double x,y;    P(){}    P(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}    friend istream& operator>>(istream& cin,P &a){cin>>a.x>>a.y;return cin;}    friend ostream& operator<<(ostream& cout,P &a){cout<<a.x<<' '<<a.y;return cout;}    friend bool operator==(P a,P b){return dcmp(a.x,b.x)==0&&dcmp(a.y,b.y)==0;    }}a[MAXP];struct V{    double x,y;    V(){}    V(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}    V(P a,P b):x(b.x-a.x),y(b.y-a.y){}    friend V operator*(double a,V b){return V(a*b.x,a*b.y);}    friend V operator-(P a,P b){return V(b.x-a.x,b.y-a.y); }    friend double operator*(V a,V b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}    friend double operator^(V a,V b){return a.x*b.x+a.y*b.y;}    friend P operator+(P a,V b){return P(a.x+b.x,a.y+b.y);    }    friend double dis2(V a){return sqr(a.x)+sqr(a.y);    }};struct L{    P p;    V v;        L(){}    L(P _A,V _B):p(_A),v(_B){}    friend bool parallel(L a,L b) {return (dcmp(a.v.x*b.v.y,a.v.y*b.v.x))==0;}    friend P intersect(L a,L b) //直线交点    {        V &v=a.v,&w=b.v,u=V(b.p,a.p);        double t=(w*u)/(v*w);        P c=a.p+t*v; return c;    }    friend bool inleft(P a,L b){return dcmp(b.v*V(b.p,a))>=0;    }    void print(){cout<<p.x<<' '<<p.y<<' '<<v.x<<' '<<v.y<<endl;    }}l[MAXP],lrec[4];bool inrec(P a){return (dcmp(a.x)>=0&&dcmp(a.x,n)<=0&&dcmp(a.y)>=0&&dcmp(a.y,m)<=0);}L through_rec_line(L l){    int siz=0;P st[3];    if (dcmp(l.v.x)==0) return L(P(l.p.x,l.v.y>0?0:m),V(0,(l.v.y>0?1:-1)*m));    if (dcmp(l.v.y)==0) return L(P(l.v.x>0?0:n,l.p.y),V((l.v.x>0?1:-1)*n,0)); //至此保证不平行坐标系     Rep(i,4)    {        if (parallel(lrec[i],l)) continue;        st[++siz]=intersect(lrec[i],l);        if (!inrec(st[siz])) siz--;        if (siz==2)        {             if (st[1]==st[2]) siz--;            else            {                V a=V(st[1],st[2]);                if (dcmp(a^l.v)<0) return L(st[2],V(st[2],st[1]));                return L(st[1],a);             }        }    }}bool b[MAXP]={0};double ans=1e300;int cut_list[MAXN];void dfs(double tot,int siz){    if (tot>ans) return;    if (siz==p)     {    //  Rep(i,siz) cout<<cut_list[i]<<' ';printf("%.3lf\n",ans);        ans=min(ans,tot);         return;    }         /*      if (siz==2)    {        if (cut_list[0]==2&&cut_list[1]==1)         {            cout<<' ';        }    }*/       For(i,p)        if (!b[i])        {            L x=through_rec_line(l[i]);            For(j,p)                if (!parallel(l[j],x)&&b[j])                {                    P p=intersect(x,l[j]);                    if (dcmp(V(p,x.p)^V(p,x.p+x.v))<0)                    {                        if (!inleft(x.p,l[j])) x=L(p,V(p,x.p+x.v));                        else if (!inleft(x.p+x.v,l[j])) x=L(x.p,V(x.p,p));                    }                }            b[i]=1;            cut_list[siz]=i;        /*            Rep(j,siz) printf("\t");            cout<<i<<endl;             printf("%.3lf\n",tot+sqrt(dis2(x.v)));          */             dfs(tot+sqrt(dis2(x.v)),siz+1);            b[i]=0;        }}int main(){//  freopen("bzoj1091.in","r",stdin);//  freopen("bzoj1091.out","w",stdout);         cin>>n>>m>>p;    ForD(i,p) cin>>a[i];memcpy(a+p+1,a+1,sizeof(P)*p);    For(i,p) l[i]=L(a[i],V(a[i],a[i+1]));memcpy(l+p+1,l+1,sizeof(L)*p);     lrec[0]=L(P(0,0),V(n,0)),lrec[1]=L(P(n,0),V(0,m)),lrec[2]=L(P(n,m),V(-n,0)),lrec[3]=L(P(0,m),V(0,-m));    For(i,p) l[i]=through_rec_line(l[i]);  //  For(i,p) l[i].print();     dfs(0,0);              printf("%.3lf\n",ans);    return 0;}