线段切割&&矩形切割

【参考BOLG】http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8778225

【解释】直接沿用acdreamers大神的解释啦。

【题目】http://poj.org/problem?id=2528

【解题方法】线段树写过了，不说，这里学习另外一种代码量非常少的方法，线段切割。

利用线段切割，由于后贴的海报可能会覆盖前面的，而很明显知道前面的海报不会影响后面海报的可见性，所以应该从后面往

前面推。

 

所以程序中就有：for(i=n-1;i>=0;i--)   

现在我们暂时只分析前一张海报与后一张海报的关系就可以了，然后递推就可以了。

我们用海报的长度来表示可见性，如果长度大于0，当然就可见啊

对于海报之间的关系，只有那么几种情况，但是看程序中只有3种关系，实际上在统计可见性时我们说只需要3种就够了，为什

么呢？

 

我们可以自己模拟一下：

如果两张海报没有交集，那么下面的那张海报一定是可见的，所以长度当然大于0，

如果两张海报有交集，就必然有4种关系，但是这里我们相当于只有两种就够了，就是后面的覆盖前面的右半部分，或者后面的

覆盖前面的左半部分，注意我们开始memset所有的海报长度是0，所以如果出现后面的海报全部覆盖前面的海报的情况就不用

管，因为它就是0，但是还有一种关系，就是后面的海报覆盖前面海报的中间部分，这样的话我们就可以把它当成覆盖左边部分

或者覆盖右边部分，因为我们的判断语句是

 if(l<node[k].x) 

 if(r>node[k].y)   

很明显可以看出实际上这两个语句包含了3种情况。而不仅仅代表只覆盖右部分或者左部分。

这样我们在结构体里面用ans统计每张海报最终的长度，实际上不一定是真正的长度哈，比如后一张只覆盖前一张的和中间部分

的那一种情况，实际上ans就只记录了前面的海报的左边部分，所以这样本题就解决了，线段切割实现起来更容易。

注意线段切割与矩形切割适用的范围：对边界范围大，操作数少的题目，我们选择矩形切割或者线段切割。

自己试了一些例子，没找出这种切割方法有什么漏洞，orzz！

【期望复杂度】O(nlogn)

【AC 代码】

//225msAC 代码 期望复杂度：nlogn#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 10005;struct node{    int x,y;    int ans;}a[maxn];int n;void Cover(int l,int r,int k,int c){    while(k<n&&(r<a[k].x||l>a[k].y)) k++;    if(k>=n){//当前进行切割的线段并没有和后面的线段相交        a[c].ans+=(r-l+1);        return ;    }    if(l<a[k].x) Cover(l,a[k].x-1,k+1,c);//当前线段的右边被覆盖    if(r>a[k].y) Cover(a[k].y+1,r,k+1,c);//当前线段的左边被覆盖}int main(){    int T,sum;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        sum=0;        memset(a,0,sizeof(a));        scanf("%d",&n);        for(int i=0; i<n; i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);        for(int i=n-1; i>=0; i--){//这里是用后面的海报覆盖前面的海报，所以要从后面开始进行插入（进行线段切割）；            Cover(a[i].x,a[i].y,i+1,i);        }        for(int i=0; i<n; i++){            if(a[i].ans) sum++;        }        printf("%d\n",sum);    }    return 0;}