给定整数区间[A,B]问其中有多少个完全平方数
来源:互联网 发布:怎样在手机淘宝找同款 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 21:21
好久没有做做小的算法题了,前几天刚好看到一道题,于是就想尝试一下,下面的内容就是对这道题的总结和思考。
下面是题目的具体描述:
题目详情
给定整数区间[A,B]问其中有多少个完全平方数。
输入格式:
多组数据,包含两个正整数A,B 1<=A<=B<=2000000000。
输出格式:
每组数据输出一行包含一个整数,表示闭区间[A,B]中包含的完全平方数的个数。
答题说明
输入样例
1 1
1 2
3 10
3 3
输出样例:
1
1
2
0
看到这个题目的第一反应就是遍历A~B之间的所有数字,然后判断这些数字是不是完全平方数,判断这些数字是不是完全平方数的方法就是对这些数字开平方,求其平方根,获得平方根的整数部分,然后将这个整数部分再平方,判断平方之后的结果是否是当前数字,如果这个数字不是平方数,就不相等(因为舍弃了小数部分)。下面就是这种方法的具体C++代码:
#include <stdio.h>#include <math.h>int main(int argc, char const *argv[]){int numA = 0;int numB = 0;double result = 0.0;// int count = 0;int temp = 0;// result = sqrt(numB);// numB = (int)result;// printf("%d %d\n", numA,numB);while(scanf("%d %d", &numA, &numB) != EOF){int count = 0;for (int i = numA; i <= numB; ++i){result = sqrt(i);temp = (int)result;if (temp * temp == i){count++;} }printf("%d\n", count);}// int num = 2000000000;return 0;}
但是我们发现,这种方法的效率太低,因为我们需要对[A,B]之间的所有数字都调用一次sqrt()函数,一次乘法操作,如果我们使用测试数据1 2000000000,会发现程序的执行时间相当长,我们是否可以不使用sqrt()函数,这样
的话我们就省略掉了函数调用的代价,我们可以从ceil( sqrt(numA) )(对numA求平方根然后向上取整)开始计算
i*i,判断i*i是否 < numB,如果在numB的范围内,那么这个数就是完全平方数。下面是相关的程序:
#include <stdio.h>#include <math.h>int main(int argc, char const *argv[]){int numA = 0;int numB = 0;while(scanf("%d %d",&numA, &numB) != EOF ){int count = 0;for (int i = ceil( sqrt(numA) ) ; ; ++i){int result = i * i;if (result >= numA && result <= numB){count ++;}else if (result >numB){break;}}printf("%d\n", count);}return 0;}
这种方法的执行效率明显就要比上一个方法快,我们只要执行一次函数调用,N次乘法操作即可。
但是有没有更好的方法呢?numA到numB之间的完全平方数是这个样子的:1 4 9 16 25 .........它们之间的距离不是1,
如果我们把这些完全平方数映射成距离为1的数列(1,2,3,4,5......),那么头减尾加一就是这个数列的长度,而这个长度就是完全平方数的个数,我们只需要计算头和尾元素的数值就可以了,再也不用迭代了,这就显著的节省了计算的
时间。下面是具体实现的代码:
#include <stdio.h>#include <math.h>int main(int argc, char const *argv[]){int numA = 0;int numB = 0;while(scanf("%d %d",&numA, &numB) != EOF ){int count = 0;count = floor( sqrt(numB) ) - ceil( sqrt(numA) ) + 1;printf("%d\n",count);}return 0;}这个方法的代价就十分小了。
0 0
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