4上三角、下三角、对称矩阵

来源：互联网发布：食品药品数据查询编辑：程序博客网时间：2024/04/28 15:38

说明

上三角矩阵是矩阵在对角线以下的元素均为0，即A_ij = 0，i > j，例如：

下三角矩阵是矩阵在对角线以上的元素均为0，即A _ij = 0 ，i < j ，例如：

对称矩阵是矩阵元素对称于对角线，例如：

上三角或下三角矩阵也有大部份的元素不储存值（为0），我们可以将它们使用一维阵列来储存以节省储存空间，而对称矩阵因为对称于对角线，所以可以视为上三角或下三角矩阵来储存。

解法

假设矩阵为nxn，为了计算方便，我们让阵列索引由1 开始，上三角矩阵化为一维阵列，若以列为主，其公式为：

【】

化为以行为主，其公式为：

【】

下三角矩阵化为一维阵列，若以列为主，其公式为：

【】

若以行为主，其公式为：

【】

公式的导证其实是由等差级数公式得到，您可以自行绘图并看看就可以导证出来，对于C/C++ 或Java等索引由0开始的语言来说，只要将i与j各加1 ，求得loc之后减1 即可套用以上的公式。

********************************程序*****************************************

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 5

int main(void) {
   int arr1[N][N] = {
       {1, 2, 3,4,5},
       {0, 6, 7,8,9},
       {0, 0, 10,11,12},
       {0, 0, 0,13, 14},
       {0, 0, 0,0,15}};

int arr2[N*(1+N)/2] = {0};

int i, j, loc = 0;

   printf("原二维资料：\n");
   for(i = 0; i < N; i++) {
      for(j = 0; j < N; j++) {
            printf("%4d", arr1[i][j]);
      }
      printf("\n");
}

printf("\n以列为主：");
for(i = 0; i < N; i++) {
    for(j = 0; j < N; j++) {
        if(arr1[i][j] != 0)
           arr2[loc++] = arr1[i][j];
    }
}

for(i = 0; i < N*(1+N)/2; i++)
printf("%d ", arr2[i]);

  printf("\n输入索引(i, j) ：");
  scanf("%d, %d", &i, &j);
  loc = i*(2*N-i+1)/2+j-i;

  printf("(%d, %d) = %d", i, j, arr2[loc]);
  printf("\n");
   return 0;
}

********************************END************************************

[待编辑修改]

0 0