编程之美2.16 最长递增子序列

      这道题目要求返回一个数字，这个数字代表一个数组中最长的递增子序列，当然，不要求这个序列是连续的，比如，有这样一个数组：{1, 3，5，7, 2, 9}，那么这个数组的最长递增子序列就是5，即1,  3,  5,  7，9

      解决这道题目的思想就是：后面的数字只要是大于前面递增子序列的最大值，那么，它就一定大于前面所有的序列，既然需要知道前面保存的序列，那么，我们这里就需要一个辅助数组，数组中存储的就是“最小的连续递增子数组”，我们操作这个数组时，需要遵循两个规律：

      如果这个辅助数组为空，那么直接把原数组的数字放入其中

      1.如果原数组中的数字大于辅助数组的最大数字（即最后一个数字），那么，直接把原数组中的数放入其中就可以了，并把递增序列值加 1 

      2.如果原数组中的数字小于等于辅助数组的最大数字，那么，由于我们需要的是最小的连续递增子数组，所以，需要替换辅助数组中的值，这里，我们可以利用二分查找的办法（由于辅助数组是有序的），找到恰好比当前数字大的那个数字，替换掉就行了

     最后，返回辅助数组的长度就可以了：

     函数声明：

/*2.16 最长递增子序列*/int DutBinFindForLRS(int*, int, int);int DutLRS(int*, int);

      源代码：

/*二分查找*/int DutBinFindForLRS(int* A, int size, int v){if (!A || size <= 0)return -1;int low = 0;int high = size - 1;while (low <= high){int mid = low + (high - low) / 2;if (v >= A[mid])low = mid + 1;elsehigh = mid - 1;}return low;}int DutLRS(int* A, int size){if (!A || size <= 0)return 0;int len = 1;int* tmp = new int[size];tmp[0] = A[0];for (int i = 1; i < size; ++i){if (A[i] > tmp[len - 1])tmp[len++] = A[i];else{int pos = DutBinFindForLRS(tmp, len, A[i]);tmp[pos] = A[i];}}delete[] tmp;tmp = NULL;return len;}