编程之美 求数组中的最长递增子序列

如题，例如：存在数组 1，-1，2，-3，4，-5，6，-7 ，则最长的递增子序列是：1,2,4,6.

法一：

        蛮力法

        

[html] view plaincopyprint?

1. int Lis(int* arr,int n)  
2. {  
3.     int iCount=0;//记录子序列的个数  
4.     int tmp_count=0;  
5.     int tmp;  
6.    for(int i=0;i<n-1;i++)  
7.    {   
8.           tmp=arr[i];  
9.            
10.       for(int j=i+1;j<n-1;j++)  
11.       {  
12.             
13.             
14.           if(arr[j]>tmp)   
15.             {  
16.               iCount++;  
17.               tmp=arr[j];  
18.           }  
19.       }  
20.         if(iCount>tmp_count)  
21.           {  
22.             tmp_count=iCount;  
23.               
24.           }  
25.         iCount=0;  
26.    }  
27.    
28. return tmp_count+1;  
29. }  

复杂度为O(N^2);

法二：

         利用DP来做，最有问题，一般都用dp来做，关键是找到递归公式。

用LIS[i]记录位置i处，最长的递增子序列，编程之美上的解法，真心看不懂，记录下来，以后再看：

[cpp] view plaincopyprint?

1. int LIS(int[] array)  
2.        {   
3.          int[] LIS=new int[array.Length];  
4.          for (int i = 0; i < array.Length; i++)  
5.          {  
6.              LIS[i] = 1;  
7.              for (int j = 0; j < i; j++)  
8.              {  
9.                  if (array[i] > array[j] && LIS[j] + 1 > LIS[i])  
10.                      LIS[i] = LIS[j] + 1;  
11.              }  
12.            
13.          }  
14.          
15.          
16.        }  
17.        return Max(LIS);  
18.    }  

法三：先对数组排序，然后找出原数组和排序后数组的LCS，就是我们要找的最长递增子序列。