花朵数

花朵数

• 这道题是水仙花数的扩展。
  水仙花数是n=3,例如1^3+5^3+3^3=153，有多少符合这种情况。
  而花朵数，是n为很大的时候，即：求n=21

• 题目：
  一个N位的十进制正整数，如果它的每个位上的数字的N次方的和等于这个数本身，则称其为花朵数。
  例如：
  当N=3时，153就满足条件，因为 1^3 + 5^3 + 3^3 = 153，这样的数字也被称为水仙花数（其中，“^”表示乘方，5^3表示5的3次方，也就是立方）。
  当N=4时，1634满足条件，因为 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4 = 1634。
  当N=5时，92727满足条件。
  实际上，对N的每个取值，可能有多个数字满足条件。
  程序的任务是：求N=21时，所有满足条件的花朵数。注意：这个整数有21位，它的各个位数字的21次方之和正好等于这个数本身。
  如果满足条件的数字不只有一个，请从小到大输出所有符合条件的数字，每个数字占一行。因为这个数字很大，请注意解法时间上的可行性。要求程序在3分钟内运行完毕。

• 初探思路：

  • 计算并存储[0~9]^21的结果集
  • 通过规律发现，n=21,则最后的结果肯定也是21位，21为long，已经无法存储，必须用到BigInteger类
  • 得到结果集，可以用21个for循环，暴力破解，把每种情况进行枚举，并判断是否符合规则，实际不科学。给你更好的计算机都无法解决。

• 参考资料：
  视频讲解：蓝桥杯-花朵数的讲解

• 通过视频的讲解，终于明白他的思路：

  • 首先重要发现：n=3时，153=1^3+3^3+5^3 或者3^3+5^3+1^3，...结果一样，说明最终的结果只与出现的个数有关，与顺序无关
    • 可以通过每个数字出现的次数，来判断是否符合条件。
    • 可以通过模拟每个数字出现的次数，进行枚举

  • 和一定为21位，否则不符合条件，要进行剪枝。
    以下是完整的代码：

      import java.math.BigInteger;  import java.util.Scanner;  public class Main{      public static void main(String[] args){          Scanner cin=new Scanner(System.in);          int n=cin.nextInt();          new Main().flowerNum(n);      }      public void flowerNum(int n){          //初始化,存储每一个的n次方          BigInteger[] bigIntegers=new BigInteger[10];          for(int i=0;i<10;i++){              bigIntegers[i]=new BigInteger((i)+"");              bigIntegers[i]=bigIntegers[i].pow(n);          }          for(BigInteger bi:bigIntegers)              System.out.println(bi);          int [] nn=new int[10];    //用于记录，每一个数字出现的次数          find(bigIntegers,nn,0,0);      }      /*       * 三个数的时候153，和跟排列的数字没有关系，只跟出现的次数有关，即：(1,3,5,的三次方),153,531,...最终的和都为153       * 找出21位的全部组合       * cur处理nn的第几位       * use，用掉了21位的多少个名额       */      public void find(BigInteger[] bigIntegers,int[] nn,int cur,int use){          //选到最后一个，剩下的就是他的，完成一次21位的情况          if(cur==9){              nn[9]=21-use;              calculate(bigIntegers, nn);    //计算，判断是否符合规则              return;          }          //这里模拟了一个名额，两个，三个...的情况          for(int i=0;i<21-use;i++){              nn[cur]=i;              find(bigIntegers, nn, cur+1, use+i);          }      }      /*       * 计算所选的数，是否符合情况       * nn，存储每个数字出现的次数       */      public void calculate(BigInteger[] bigIntegers,int[] nn){          BigInteger sumBigInteger=BigInteger.ZERO;          //求和          for(int i=0;i<10;i++){              sumBigInteger=sumBigInteger.add(bigIntegers[i].multiply(BigInteger.valueOf(nn[i])));          }          StringBuffer sumBufferString=new StringBuffer();          //转换成字符串          sumBufferString.append(sumBigInteger);          if(sumBufferString.length()!=21)    //和是否为21位              return;          //判断sumBigInteger各个数字出现了多少次          int[] nn2=new int[10];          for(int i=0;i<21;i++){              nn2[sumBufferString.charAt(i)-'0']++;          }          //测试是否与nn[]中各个对应位置数目是否相同          for(int i=0;i<10;i++){              if(nn[i]!=nn2[i])                  return;          }          //完全符合，输出          System.out.println(sumBufferString);      }  }

    其他资料：（鄙人尚未看懂）
    21位水仙花数--只需3秒
    花朵数算法--java