最大和子数组与最大积子数组（Largest Sum Contiguous Subarray & Maximum Product Subarray）

来源：互联网发布：python webui 编辑：程序博客网时间：2024/06/14 11:27

在一个数组中找出最大和的子数组(Largest Sum Contiguous subarray)，这个问题第一次提出是在1977年ulf-grenander提出的。详见：http://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_subarray_problem

初次见到这个题目时，除了暴力破解我没有其他思路。但是google了一下，找到了一个时间复杂度O(n)空间复杂度O(1)的算法：

int Solution::maxSum(int a[], int n){    int max=0;    int tmax=0;    for(int i=0;i<n;i++)    {        tmax=tmax+a[i];        if(tmax<0)        {            tmax=0;        }        max=max>tmax?max:tmax;    }    return max;}

这个经典算法可以稍微优化一下：

int Solution::maxSum2(int a[], int n){    int max=0;    int tmax=0;    for(int i=0;i<n;i++)    {        tmax+=a[i];        if(tmax<0)        {            tmax=0;        }        else        {            // do not compare for all element. compare only            // when tmax>0            max=max>tmax?max:tmax;        }    }    return max;}

但是我们仔细分析代码发现，上面的算法对于数组中元素都是负数的情况下不适用。下面这种实现可以解决这个问题：

int Solution::maxSum3(int a[], int n){    int max=a[0],tmax=a[0];    for(int i=1;i<n;i++)    {        tmax=(tmax+a[i])>a[i]?(tmax+a[i]):a[i];        max=max>tmax?max:tmax;    }    return max;}

与Largest Sum Contiguous Subarray问题类似，有这么一个问题，Maximum Product Subarray，唯一区别是sum变product(积)。

这个问题我同样只会实现暴力破解，时间复杂度为O(n^2)：

int Solution::maxProduct(int a[],int n){    int max=a[0];    for(int i=0;i<n;i++)    {        int temp=a[i];        int tmax=temp;        // max=tmax;        for(int j=i+1;j<n;j++)        {            temp*=a[j];            tmax=temp>tmax?temp:tmax;        }        max=max>tmax?max:tmax;    }    return max;}

经过google，看了大神们的实现方法，吸收精华，时间复杂度为O(n)的算法：

int Solution::maxProdect2(int a[], int n){    int max=1,tmax=1,tmin=1;    for(int i=0;i<n;i++)    {        // if a[i]>0,update tmax,update tmin only tmin is negtive        if(a[i]>0)        {            tmax=tmax*a[i];            tmin=tmin*a[i]<1?tmin*a[i]:1;        }        else if(a[i]==0)        {            tmax=1;            tmin=1;        }        else        {            int temp=tmax;            tmax=tmin*a[i]>1?tmin*a[i]:1;            tmin=temp*a[i];        }        max=max>tmax?max:tmax;    }    return max;}

总结，学习计算机，代码不重要，算法（Algorithm）才是王道！！没有有效的算法，遇到问题码农只能望洋兴叹了。

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