【LeetCode】Permutations 解题报告

全排列问题。常用的排列生成算法有序数法、字典序法、换位法(Johnson(Johnson-Trotter)、轮转法以及Shift cursor cursor* (Gao & Wang)法。

【题目】

Given a collection of numbers, return all possible permutations.

For example,
[1,2,3] have the following permutations:
[1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], and [3,2,1].

【暴力递归】

这是比较直观的思路。但是也有要注意的地方，刚开始写的时候，没有注意到list是共用的，所以前面得到的答案后面会改掉而导致错误。

public class Solution {    List<List<Integer>> ret = new ArrayList<List<Integer>>();        public List<List<Integer>> permute(int[] num) {        int len = num.length;        if (len == 0) return ret;                List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();        run(list, num);        return ret;    }        public void run(List<Integer> list, int[] num) {        if (list.size() == num.length) {            //注意这里要重新new一个list，要不然后面会被修改            List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();            res.addAll(list);            ret.add(res);            return;        }        for (int i = 0; i < num.length; i++) {            if (list.contains(num[i])) {                continue;            }            list.add(num[i]);            run(list, num);            list.remove(list.indexOf(num[i])); //不要忘记这一步        }    }}

【字典序法】

C++的STL库里面有nextPermutation()方法，其实现就是字典序法。

下图简单明了地介绍了字典序法

归纳一下为：

例如，1234的全排列如下：

【代码实现】

由于Java的list传参传的是地址，所以每次添加时都要记得重新new一个新的list添加到结果集中，否则添加到结果集中的原list会被后面的操作改变。

public class Solution {    public List<List<Integer>> permute(int[] num) {        List<List<Integer>> ret = new ArrayList<List<Integer>>();                int len = num.length;        if (len == 0) return ret;                Arrays.sort(num); //字典序法需先对数组升序排序                //数组转为list        List<Integer> list0 = new ArrayList<Integer>();        for (int i = 0; i < len; i++) {            list0.add(num[i]);        }                //把原始数组对应的list添加到结果中，不能直接添加list0，因为后面它会一直变化        List<Integer> ll = new ArrayList<Integer>();        ll.addAll(list0);        ret.add(ll);                //逐次找下一个排列        for (int i = 1; i < factorial(len); i++) {        ret.add(nextPermutation(list0));        }        return ret;    }        /***字典序法生成下一个排列***/    public List<Integer> nextPermutation(List<Integer> num) {        //找到最后一个正序        int i = num.size()-1;        while(i > 0 && num.get(i-1) >= num.get(i)){              i--;          }                //找到最后一个比num[i-1]大的数        int j = i;          while(j < num.size() && num.get(j) > num.get(i-1)) {            j++;        }                //交换num[i-1]和num[j-1]        int tmp = num.get(i - 1);        num.set(i - 1, num.get(j - 1));        num.set(j - 1, tmp);                //反转i以后的数        reverse(num, i, num.size()-1);                List<Integer> ret = new ArrayList<Integer>();        ret.addAll(num);        return ret;    }        public void reverse(List<Integer> list, int begin, int end) {        for(int i = begin, j = end; i < j; i++) {            list.add(i, list.remove(j));        }    }            public int factorial(int n) {        return (n == 1 || n == 0) ? 1 : factorial(n - 1) * n;    }}

上面的实现需要先对原数组升序排序，下面对nextPermutation(List<Integer> num)改进后就不用对num排序了。

    /***字典序法生成下一个排列***/    public List<Integer> nextPermutation(List<Integer> num) {        //找到最后一个正序        int i = num.size()-1;        while(i > 0 && num.get(i-1) >= num.get(i)){              i--;          }                //有了这个判断就不用num最初是按升序排好的了        if (i == 0) {            reverse(num, 0, num.size()-1);            List<Integer> ret = new ArrayList<Integer>();            ret.addAll(num);            return ret;        }                //找到最后一个比num[i-1]大的数        int j = i;          while(j < num.size() && num.get(j) > num.get(i-1)) {            j++;        }                //交换num[i-1]和num[j-1]        int tmp = num.get(i - 1);        num.set(i - 1, num.get(j - 1));        num.set(j - 1, tmp);                //反转i以后的数        reverse(num, i, num.size()-1);                List<Integer> ret = new ArrayList<Integer>();        ret.addAll(num);        return ret;    }

欢迎高人对上述代码继续优化！

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