杭电OJ（HDOJ）1018题：求n的阶乘位数（数学公式）

来源：互联网发布：淘宝神笔怎么保存模板编辑：程序博客网时间：2024/04/28 13:33

题意：

先输入一个整数n，表示有n个测试案例，接下来第输入一个数a（1<=a<=10000000），求a的阶乘位数，并输出。

错误解决方案：

采用大数方法进行解决，但a的输入范围太大，使用大数会超时，代码：

#include<iostream>#define N 1000using namespace std;//大数计算函数void calculate(int arr[],int t){    int i;    int c=0;    int temp;    for(i=0; i<N; i++)    {        temp=arr[i];        arr[i]=(arr[i]*t+c)%10;        c=(temp*t+c)/10;    }}int main(){    int n,count,t,i;    int arr[N] = {0};    arr[0]=1;    cin>>n;    while(n--)    {        cin>>t;        for(i=1; i<=t; i++)        {            calculate(arr,i);        }        for(i=N-1; i>=0; i--)        {            if(arr[i]) break;        }        cout<<i+1<<endl;        //数组再次归零        for(i=1;i<N;i++)            arr[i]=0;        arr[0]=1;    }}

正确的解决方案：

整数a的位数为：(int)log10 (a) +1。

对于任意一个给定的正整数a，假设存在正整数x,使得10^(x-1)<=a<10^x，那么显然a的位数为x位，又因为log10(10^(x-1))<=log10(a)<(log10(10^x))，即x-1<=log10(a)<x，则(int)log10(a)=x-1，可化为(int)log10(a)+1=x，最后得到a的位数是(int)log10(a)+1

已知n!=1*2*3*4*········*n，log10(n!)=log10(1*2*3*4*········*n) =log10(1)+log10(2)+log10(3)+log10(4)·······+log10(n)

求得n!的位数为：(int)(log10(1)+log10(2)+log10(3)+......+log10(n)) + 1

#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;int main(){    int n,t,i;    double s;    cin>>n;    while(n--)    {        cin>>t;        s=0;        for(i=1; i<=t; i++)        {            s+=log10((double)i);        }       cout<<(int)s+1<<endl;    }}

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