杭电OJ（HDOJ）2036题：改革春风吹满地（几何，数学公式）

题意：

输入数据包含多个测试实例，每个测试实例占一行，每行的开始是一个整数n(3<=n<=100)，它表示多边形的边数（当然也是顶点数），然后是按照逆时针顺序给出的n个顶点的坐标（x1, y1, x2, y2... xn, yn）,为了简化问题，这里的所有坐标都用整数表示。输入数据中所有的整数都在32位整数范围内，n=0表示数据的结束，不做处理。对于每个测试实例，请输出对应的多边形面积，结果精确到小数点后一位小数。每个实例的输出占一行。

示例输入：

3 0 0 1 0 0 1

4 1 0 0 1 -1 0 0 -1

0

示例输出：

0.5

2.0

错误解决方案：

按逆时针给出若干个顶点的坐标，设有5个顶点，得出以下多边形：

从顶点0出发，有两条线将其分成了（0,1,2）（0,2,3）（0,3,4）三个三角形，只要求出这个三个三角形的面积和就是这个多边形的面积。已知三个顶点求这个这角形的面积用海伦公式：s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)),p=(a+b+c)/2。

那个问题来了，要是下面这种点是凹进去的，怎么办？

那么看下正确的解决方案。

#include<stdio.h>#include<math.h>typedef struct point{    double x;    double y;}Point;double Area(int a,int b,int c,Point p[100]){    double aa,bb,cc,pp;    aa=sqrt((p[a].x-p[b].x)*(p[a].x-p[b].x)+(p[a].y-p[b].y)*(p[a].y-p[b].y));    bb=sqrt((p[b].x-p[c].x)*(p[b].x-p[c].x)+(p[b].y-p[c].y)*(p[b].y-p[c].y));    cc=sqrt((p[c].x-p[a].x)*(p[c].x-p[a].x)+(p[c].y-p[a].y)*(p[c].y-p[a].y));    pp=(aa+bb+cc)/2.0;    return sqrt(pp*(pp-aa)*(pp-bb)*(pp-cc));}int main(){    Point p[100];    int n,i;    double areaSum;    while(scanf("%d",&n)&&n)    {        areaSum=0;        for(i=0;i<n;i++)            scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);        for(i=2;i<n;i++)        {            areaSum+=Area(0,i-1,i,p);        }        printf("%.1lf\n",areaSum);    }}

正确解决方案：

#include<stdio.h>#include<math.h>typedef struct point{    double x;    double y;}Point;int main(){    Point p[100];    int n,i;    double areaSum;    while(scanf("%d",&n)&&n)    {        areaSum=0;        for(i=0;i<n;i++)            scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);        for(i=1;i<n;i++)        {            areaSum+=(p[i-1].x*p[i].y-p[i].x*p[i-1].y)/2.0;//交叉相乘        }        areaSum+=(p[n-1].x*p[0].y-p[0].x*p[n-1].y)/2.0;//首尾交叉相乘        printf("%.1lf\n",areaSum);    }}