Codeforces 478D Red-Green Towers dp

题目链接：点击打开链接

题意：

给定r个红色正方体，g个绿色正方体。

要求搭建一个高度为n的塔。

对于高度为n的塔，第一层积木个数必须为n，第二层必须为n-1，依次类推，每层比下面那层少一个。

且同一层颜色必须相同。

问：

我们设最高能搭建的塔的高度为h，问有多少种方法能搭建出高度为h的塔。

思路：

从最顶层开始构造。

设dp[i][j]表示前i层花了j个红色木块的方法数

因为每层的个数固定，所以知道花费红色的个数，则就能马上算出花费绿色的个数。

而且对于最高的高度，是和颜色无关的，只和r+g有关，YY得证。

或者直接dp上去，当这一次的方案数是0时，则上一次就是最高的高度了。

前i层可以用滚动数组优化掉。

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#include <queue>#include <algorithm>#include <map>#include <cmath>template <class T>inline bool rd(T &ret) {    char c; int sgn;    if(c=getchar(),c==EOF) return 0;    while(c!='-'&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();    sgn=(c=='-')?-1:1;    ret=(c=='-')?0:(c-'0');    while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0');    ret*=sgn;    return 1;}template <class T>inline void pt(T x) {    if (x <0) {        putchar('-');        x = -x;    }    if(x>9) pt(x/10);    putchar(x%10+'0');}using namespace std;typedef long long ll;#define N 200010const ll mod = 1e9+7;ll r, g;ll dp[2][N]; // dp[cur][i][j]表示剩下i个红色，j=0最后一层是红色bool vis[N];vector<ll>G[2];ll ok(){    int cur = 0;    memset(dp[cur], 0, sizeof dp[cur]);    dp[cur][0] = 1;    ll sum = 0;    for(ll i = 0; ; i ++){        cur ^= 1;        sum += i;        if( sum > r+g) break;        memset(dp[cur], 0, sizeof dp[cur]);        for(int j = 0; j <= r && j <= sum; j++)        {            if(sum - j + (i+1) <= g)                dp[cur][j] += dp[cur^1][j], dp[cur][j] %= mod;            if(j+(i+1)<=r)                dp[cur][j+i+1] += dp[cur^1][j], dp[cur][j+i+1] %= mod;        }    }    ll ans = 0;    for(int i = 0; i <= r; i++){        ans += dp[cur][i];        if(ans >= mod) ans %= mod;    }    return ans;}int main() {    while(cin>>r>>g){        cout<<ok()<<endl;    }    return 0;}