矩阵构造方法汇总(结合递推)
来源:互联网 发布:淘宝apple store旗舰店 编辑:程序博客网 时间:2024/05/18 02:46
矩阵构造方法,这个是网络预赛被坑了以后才研究的。
1.矩阵构造
一般来看先明确要求哪些量,这些量构成一个列矩阵(一定要反映递推式中的各个)然后构造矩阵A去得到递推项
他人的一个总结:点击打开链接 矩阵十题 二维图形几何变换
矩阵的引例,Fibonacci数列f[n]=f[n-1]+f[n-2],f[1]=f[2]=1的第n项快速求法
【f[n-2],f[n-1]】*A = 【f[n-1],f[n]】=【f[n-1],f[n-1]+f[n-2]】
【f[1],f[2]】×A ^(n-1) =【f[n],f[n+1]】
例如:A(0) = 1 , A(1) = 1 , A(N) = X *A(N - 1) + Y * A(N - 2) (N >= 2);给定三个值N,X,Y求S(N):S(N) = A(0)^2 +A(1)^2+……+A(n)^2。
解:这道题不同于之前都是线性的递推式,这里的有平方项。Sn容易得出,只要再加An^2即可。考虑An平方项如何得出,An^2=x^2An-1^2+y^2An-2^2+2xyAn-1An-2
这里的难点是An-1An-2 再将递推公式带入 发现 An*An-1=yAn-2+xAn-1*An-1,而这两项都是可以直接转移得出。
2.点的变化
对任意点(x,y),绕一个坐标点(rx0,ry0)逆时针旋转a角度后的新的坐标设为(x0, y0),有公式:
x0= (x - rx0)*cos(a) - (y - ry0)*sin(a) + rx0 ;
y0= (x - rx0)*sin(a) + (y - ry0)*cos(a) + ry0 ;
还有就是递推式的时候结合题目语义,eg: 隔三年生一头小母牛的题目
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