数据结构（c++版） 第三章栈和队列

本章的基本内容是：两种特殊的线性表——栈和队列

1、从数据结构角度看，栈和队列是操作受限的线性表，他们的逻辑结构相同。

2、从抽象数据类型角度看，栈和队列是两种重要的抽象数据类型。

3.1  栈

☆栈的逻辑结构

＊栈：限定仅在表的一端进行插入和删除操作的线性表。

＊允许插入和删除的一端称为栈顶，另一端称为栈底。

＊空栈：不含任何数据元素的栈。

☆栈的操作特性：后进先出

☆栈的抽象数据类型定义

ADT Stack

Data

   栈中元素具有相同类型及后进先出特性，

   相邻元素具有前驱和后继关系

Operation

   InitStack

      前置条件：栈不存在

      输入：无

      功能：栈的初始化

      输出：无

      后置条件：构造一个空栈

DestroyStack

     前置条件：栈已存在

     输入：无

     功能：销毁栈

     输出：无

     后置条件：释放栈所占用的存储空间

Push

     前置条件：栈已存在

     输入：元素值x

     功能：在栈顶插入一个元素x

     输出：如果插入不成功，抛出异常

     后置条件：如果插入成功，栈顶增加了一个元素

Pop

    前置条件：栈已存在

    输入：无

    功能：删除栈顶元素

    输出：如果删除成功，返回被删元素值，否则，抛出异常

    后置条件：如果删除成功，栈减少了一个元素

GetTop

    前置条件：栈已存在

    输入：无

    功能：读取当前的栈顶元素

    输出：若栈不空，返回当前的栈顶元素值

    后置条件：栈不变

Empty

    前置条件：栈已存在

    输入：无

    功能：判断栈是否为空

    输出：如果栈为空，返回1，否则，返回0

    后置条件：栈不变

endADT

☆  栈的顺序存储结构及实现

顺序栈——栈的顺序存储结构

＊顺序栈类的声明

const int  MAX_SIZE=100;

template <class DataType>

class seqStack

{

   public:

       seqStack ( ) ;

       ~seqStack ( );

       void  Push ( DataType  x );

        DataType  Pop ( );

       DataType   GetTop ( );

       bool  Empty ( );

   private:

       DataType  data[MAX_SIZE];

       int  top;

}

＊顺序栈的实现——入栈

操作接口： void  Push( DataType  x );

template <class DataType>

void seqStack<DataType> ::Push ( DataType  x)

{

    if (top == MAX_SIZE-1)  throw  “溢出”;

    top++;

    data[top] = x;

 }

＊顺序栈的实现——出栈

操作接口： DataTypePop(  );

template <class  DataType>

DataType seqStack<DataType> :: Pop ( )

{

     if (top == -1)  throw “溢出”;

     x =data[top--];

     return x;

}

☆  两栈共享空间

＊定义：使用一个数组来存储两个栈，让一个栈的栈底为该数组的始端，另一个栈的栈底为该数组的末端，两个栈从各自的端点向中间延伸。

＊什么时候栈1为空？top1= -1

＊什么时候栈2为空？top2= Stack_Size

＊什么时候栈满？top2= top1+1

＊两栈共享空间类的声明

const intStack_Size=100; 

template <classDataType>

class BothStack

{

  public:

       BothStack( );

       ~BothStack( );

       void Push(int i, DataType x);  

       DataType Pop(int i);         

       DataType GetTop(int i);      

       bool Empty(int i);    

  private:

       DataType data[Stack_Size];    

       int top1, top2;        

};

＊两栈共享空间的实现——插入

操作接口：void Push(int i,DataType x) ;

1. 如果栈满，则抛出上溢异常；

2. 判断是插在栈1还是栈2；

       2.1 若在栈1插入，则

             2.1.1top1加1;

             2.1.2在top1处填入x；

       2.2 若在栈2插入，则

             2.2.1top2减1;

             2.2.2在top2处填入x；

 

＊两栈共享空间的实现——删除

操作接口：DataType Pop(int i) ;

1. 若是在栈1删除，则

     1.1 若栈1为空栈，抛出下溢异常；

     1.2 删除并返回栈1的栈顶元素；

2. 若是在栈2删除，则

     2.1 若栈2为空栈，抛出下溢异常；

     2.2 删除并返回栈2的栈顶元素；

☆栈的链接存储结构及实现

＊链栈：栈的链接存储结构

将链头作为栈顶，方便操作。

链栈不需要附设头结点。

＊链栈的类声明

template <class DataType>

class LinkStack

{   

   public:

         LinkStack( );

         ~LinkStack( );           

         void Push(DataType x);

         DataType Pop( );

         DataType GetTop( );

         bool Empty( );

   private:

         Node<DataType>*top;

}

＊链栈的实现——插入

操作接口： voidPush(DataType x);

template<class DataType>

voidLinkStack<DataType> ::Push(DataType x)

{

    s = new Node<DataType>;

    s->data = x;

    s->next = top;

   top = s;

}

＊顺序栈和链栈的比较

时间性能：相同，都是常数时间O(1)。

空间性能：

Ø  顺序栈：有元素个数的限制和空间浪费的问题。

Ø  链栈：没有栈满的问题，只有当内存没有可用空间时才会出现栈满，但是每个元素都需要一个指针域，从而产生了结构性开销。

总之，当栈的使用过程中元素个数变化较大时，用链栈是适宜的，反之，应该采用顺序栈。

 

3.2  队列

☆队列的逻辑结构

＊队列：只允许在一端进行插入操作，而另一端进行删除操作的线性表。

＊允许插入（也称入队、进队）的一端称为队尾，允许删除（也称出队）的一端称为队头。

＊空队列：不含任何数据元素的队列。

☆队列的操作特性：先进先出

☆队列的抽象数据类型定义

ADT  Queue

Data

   队列中元素具有相同类型及先进先出特性，

   相邻元素具有前驱和后继关系

Operation

     InitQueue

        前置条件：队列不存在

        输入：无

        功能：初始化队列

        输出：无

        后置条件：创建一个空队列

DestroyQueue

     前置条件：队列已存在

     输入：无

     功能：销毁队列

     输出：无

     后置条件：释放队列所占用的存储空间

 EnQueue

     前置条件：队列已存在

     输入：元素值x

     功能：在队尾插入一个元素

     输出：如果插入不成功，抛出异常

     后置条件：如果插入成功，队尾增加了一个元素

DeQueue

     前置条件：队列已存在

     输入：无

     功能：删除队头元素

     输出：如果删除成功，返回被删元素值

     后置条件：如果删除成功，队头减少了一个元素

 GetQueue

     前置条件：队列已存在

     输入：无

     功能：读取队头元素

     输出：若队列不空，返回队头元素

     后置条件：队列不变

Empty

     前置条件：队列已存在

     输入：无

     功能：判断队列是否为空

     输出：如果队列为空，返回1，否则，返回0

     后置条件：队列不变

endADT

 

☆队列的顺序存储结构及实现

＊顺序队列——队列的顺序存储结构                     

约定：队头指针front指向队头元素的前一个位置，

            队尾指针rear指向队尾元素。

假溢出：当元素被插入到数组中下标最大的位置上之后，队列的空间就用尽了，尽管此时数组的低端还有空闲空间，这种现象叫做假溢出。

＊如何实现循环队列？

不存在物理的循环结构，用软件方法实现。

求模：（4＋1）mod 5＝0

＊如何判断循环队列队空和对满？

队空的临界状态

队空：front=rear

队满的临界状态

队满：front=rear

队满的条件：(rear+1) mod QueueSize=front

＊循环队列类的声明

const int QueueSize=100;

template <class DataType>   

class CirQueue

{

  public:

      CirQueue( )；

      ~ CirQueue( )；

      void EnQueue(DataType x);

     DataType DeQueue( );            

     DataType GetQueue( );

     bool Empty( )；

  private:

     DataTypedata[QueueSize];  

     int front, rear;

};

＊循环队列的实现——入队

template<class DataType>

void CirQueue<DataType>::EnQueue(DataType x)

{

   if ((rear+1) % QueueSize == front) throw"上溢";

   rear =(rear+1) % QueueSize;   

   data[rear] = x;                 

 }

＊循环队列的实现——出队

template<class DataType>

DataTypeCirQueue<DataType> ::DeQueue( )

{

     if (rear == front) throw "下溢";

     front = (front + 1) % QueueSize;

     return data[front];

}

 

☆循环队列的实现——读队头元素

＊链队列：队列的链接存储结构

＊链队列类的声明

template <class DataType>

class LinkQueue

{  

  public:

      LinkQueue( );    

      ~LinkQueue( );

      void EnQueue(DataType x);

      DataType DeQueue( );      

      DataType GetQueue( )；

      bool Empty( )；

  private:

      Node<DataType>*front, *rear;

};

＊链队列的实现——构造函数

操作接口： LinkQueue( );

算法描述：

template<class DataType>

LinkQueue<DataType> ::LinkQueue()

{

     front = new Node<DataType>;

     front->next = NULL; 

     rear = front;

}

＊链队列的实现——入队

操作接口： voidEnQueue(DataType x);

template<class DataType>

voidLinkQueue<DataType> ::EnQueue(DataType x)

{

    s = new Node<DataType>;

    s->data = x;

    s->next = NULL;

    rear->next = s;

    rear = s;

}

＊链队列的实现——出队

template<class DataType>

DataTypeLinkQueue<DataType> ::DeQueue( )

{

     if (rear == front) throw "下溢";

     p = front->next;

     x = p->data;

     front->next = p->next;       

     if (p->next == NULL)  rear = front;  

     delete p;

     return x;

}

 

☆循环队列和链队列的比较

时间性能:

Ø  循环队列和链队列的基本操作都需要常数时间O (1)。

空间性能:

Ø  循环队列：必须预先确定一个固定的长度，所以有存储元素个数的限制和空间浪费的问题。

Ø  链队列：没有队列满的问题，只有当内存没有可用空间时才会出现队列满，但是每个元素都需要一个指针域，从而产生了结构性开销。

 

☆本章总结