UVa：107 - The Cat in the Hat

来源：互联网发布：香港科技大学gpa 知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/05 20:40

刚开始没读懂题目，英文一直是硬伤。

题目大意是：有一只（聪明的）猫要打扫房间，但不想自己一个人干，于是让它帽子里的猫出来帮忙（它会魔法？），它帽子里的猫的帽子里还有猫，它帽子里的猫的帽子里的猫的帽子里还有猫，等等。打扫房间的工作量不大，不需要那么的猫来帮忙，于是这只（聪明的）猫想到一个注意：“随着帽子的逐层变小，猫的身高也逐渐变小，会变到最小身高1，由身高为1的猫来打扫房间（嘻嘻……不用自己干咯）。“

在每层帽子里的猫的数量是个常数，N。每层帽子里的猫的身高是上一层的猫的身高的1/(N+1)倍。

猫的身高最小只能是1；

结果一定有猫要去打扫房间；

所有的猫的身高都为整数。

会给定最初那只猫（那只聪明的猫）的身高和要打扫房间的猫（身高为1的猫）的数量，请找出不用打扫房间的猫的数量及所有的猫的身高的总和。

解题思路：

首先如下写几组数据，推导出公式log(N+1)(firstHeight ) = log(N)(workers) = x，即 ln(firstHeight) * ln(N) = ln(workers) * ln(N + 1)

height： h h/(N+1) h/(N+1)^2 h/(N+1)^3 h/(N+1)^4 …… h/(N+1)^x = 1

amount：1 N N^2 N^3 N^4 …… N^x = workers

当workers = 1 即 N = 1 时，log(N)(workers) = 1或0，存在二义性，因此此时：

notWorkers = log(2)(firstHeight) ，即等于指数x，因notworkers为整数，需利用ceil函数进行取整操作；

sumOfHeight = 2 * firstHeight - 1 ，由等比数列求和公式化计算化简得出。

当workers != 1 时：

notWorkers = (workers - 1) / (N - 1) ，由等比数列求和公式化计算化简得出；
sumOfHeight = (N + 1) * firstHeight - workers * N ，由等比数列求和公式化计算化简得出。

#include<stdio.h>#include<math.h>int main() {    int firstHeight, workers;    while (scanf("%d%d", &firstHeight, &workers) != EOF) {        if (!firstHeight && !workers)            break;        int notWorkers, sumOfHeight;        if (workers == 1) {            notWorkers = ceil(log(firstHeight) / log(2));            sumOfHeight = 2 * firstHeight - 1;        }        else {            int N;            for(N = 1; N < firstHeight; N++) {                if (fabs(log(firstHeight) * log(N) - log(workers) * log(N + 1)) < 1e-8)                    break;            }            notWorkers = (workers - 1) / (N - 1);            sumOfHeight = (N + 1) * firstHeight - workers * N;        }        printf("%d %d\n", notWorkers, sumOfHeight);    }    return 0;}

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Keep It Simple,Stupid!

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