编程之美---确定二进制中1的个数

要实现输入一个十进制数，输出这个十进制数转化为二进制数后，'1'的个数，看起来题目不难，但是如何才能高效做到这一点呢？

test-1

对一个十进制数除以2，则对应的二进制数减少一位，除以2后，余数即为二进制减少那一位对应的值。

例如：

十进制数：7  （0111） 

                   7%2=1，

                   7/2=3 （011）

十进制数：3 （011）

                   3%2=1，

                   3/2=1  （01）

十进制数：1 （01）

                    1%2=1，

                     1/2=0  （0）

得到‘1’的个数为3。

//test-1int fun_1(int n){int sum=0;while(n){if(n%2==1){sum++;}n/=2;}return sum;}

test-2

将二进制数按位右移同样可以达到除的效果，所以，可以按照如下这样做来得到'1'的个数。

//test-2int fun_2(int n){int sum=0;while(n){sum+=n&0X01;  n>>=1;       //右移   n=7,   (0111)，每次向右移一位,向右移操作同样可以达到相除的目的}return sum;}

上面对n先和0X01按位与，如果n最低位为 1 ，则按位与的结果为1，sum+=1；

然后对n按位移位，继续判断。

PS:按位与、移位都是针对二进制数（也就是将十进制对应的二进制数）进行的。

test-3

对于以下这种情况，我们不想做多次移位，

例如：1024 （100 0000 0000）

如何高效的找到类似这种数字中，'1'的个数呢？

//test-3int fun_3(int n){int sum=0;while(n){n&=(n-1);//只计算n中‘1’的个数次sum++;}return sum;}

上述方法举例：

十进制数：12（1100）

第一次是：n=（1100）&（1011）；n=8；

第二次是：n=（1000）&（0111）；n=0；

即只进行n中'1'的个数次。

 

扩展题目：

给定两个正整数A与B，整数A与整数B二进制数表示中有多少位不同？

//A与B的二进制中有多少位不同#include<iostream>using namespace std;int fun(int n,int m){int sum=0;while(n||m){sum+=((0x01&n)^(0x01&m));n>>=1;m>>=1;}return sum;}int main(){int n,m;cin>>n>>m;int sum=fun(n,m);cout<<sum<<endl;system("pause");return 0;}